Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sorry mn nhé, mn thay dấu = thành và đc k ak, mk vt nhầm nhé, sorry mina nh!!!
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
b)Ta có :
Q là trung điểm PE
Q là trung điểm AC
⇒⇒ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP
Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
a)xét tứ giác ADME có
CÂB =AÊM=góc ADM=900
=>ADME là hcn
b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB
xét tam giác CMA có
CM=MA(cmt)
CÊM=AÊM=900
EM là cạnh chung
=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CE=EA
mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)
ta có MA=MC(cmt)
mà MA=ED(EAMD là hcn)
=>MC=ED (2)
xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)
=>CMED là hbh
c)
xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID
xét tứ giác MKDI có
KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)
KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)
MI=ID(cmt)
=>KMID là thoi
mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I
(ck hk tốt nhé)
a; trong △ABM có MP là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{MA}{MB}\left(1\right)\\ \Rightarrow PB\cdot MA=PA\cdot MB\)
b; trong △AMC có MQ là đường trung tuyến
\(=>\dfrac{QA}{QC}=\dfrac{MA}{MC}\left(2\right)\)
mà MB = MC (trong △ABC có AM là đường trung tuyến)
từ (1) và (2) \(=>\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{QA}{QC}\)
\(=>PQ\text{//}BC\left(\text{định lý thales đảo}\right)\)
c; △ABM có: IP // BM
\(=>\dfrac{PI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\) (3)
△AMC có: IQ // MC
\(=>\dfrac{IQ}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\) (4)
từ (3) (4) => \(\dfrac{PI}{BM}=\dfrac{IQ}{MC}\)
mà MB = MC (câu b)
=> PI = IQ
=> I là trung điểm của PQ
a. Chứng minh PB . MA = PA . MB
Trong tam giác AMB, MP là đường phân giác của góc AMB, theo tính chất đường phân giác ta có:
b. Chứng minh PQ // BC
Tương tự như trên, trong tam giác AMC, MQ là đường phân giác của góc AMC, theo tính chất đường phân giác ta có:
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC. Do đó:
Áp dụng định lý Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: Nếu PA/QA = PB/QC thì PQ // BC (đpcm)
c. Chứng minh I là trung điểm của PQ
Vì PQ // BC (chứng minh trên), theo định lý Thales ta có:
Từ PA . MB = PB . MA (chứng minh trên) => PA / MA = PB / MB.
Từ QA . MC = QC . MA => QA / MA = QC / MC.
Mà MB = MC (AM là trung tuyến)
=> PA / MA = PB / MB = PB / MC.
QA / MA = QC / MC
=> PA / MA + QA / MA = PB / MC + QC / MC
=> (PA + QA) / MA = (PB + QC) / MC
=> PQ / MA = BC / MC
Mà PQ // BC => PI / (BM/2) = QI / (CM/2).
=> PI = QI
Hoặc chứng minh theo cách sau:
Gọi E là giao điểm của tia đối của tia MP với AC. Vì MP là phân giác của góc AMB nên:
AM/MB = AP/BP
Mà MB = MC nên AM/MC = AP/BP
=> AM/AP = MC/BP
Gọi F là giao điểm của tia đối của tia MQ với AB. Vì MQ là phân giác của góc AMC nên:
AM/MC = AQ/CQ
=> AM/AQ = MC/CQ
Từ đó suy ra: AM/AP + AM/AQ = MC/BP + MC/CQ
=> AM/AP + AM/AQ = MC (1/BP + 1/CQ)
Do PQ // BC nên theo định lý Thales ta có:
AP/AB = AQ/AC = PQ/BC
=> AB/AP = BC/PQ
AC/AQ = BC/PQ
=> AB/AP + AC/AQ = 2BC/PQ
Mặt khác, ta có: AB = AP + BP, AC = AQ + CQ. Do đó:
AB/AP + AC/AQ = (AP + BP)/AP + (AQ + CQ)/AQ
= 1 + BP/AP + 1 + CQ/AQ = 2 + BP/AP + CQ/AQ
= 2 + BP/(AMBP/MC) + CQ/(AMCQ/MB) = 2 + MC/AM + MB/AM = 2 + 2MC/AM = 2 + 2MB/AM = 2 + 2BC/AM
Do đó, ta có: 2 + 2BC/AM = 2BC/PQ
=> 1 + BC/AM = BC/PQ
=> 1/BC + 1/AM = 1/PQ
Vậy I là trung điểm của PQ.