Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDHF co
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OBE
=góc BHD+góc HBD=90 độ
=>OE là tiếp tuyến của (I), IE là tiếp tuyến của (O)
c: góc FDH=góc ABE
góc EDH=góc ACF
mà góc ABE=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
a: Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
Sửa đề; CEHD
Xét tứ giác CEHD có
\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(FBDH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc EDF
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc HFE=góc HBC
=>góc HFE=góc HNM
=>FE//MN
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BE là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy \(AD\cdot BC=BE\cdot AC\)
c: Xét (O) có
\(\hat{BMA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BMA}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
nên \(\hat{BHM}=\hat{BMH}\)
=>ΔBMH cân tại B
a)
xét tứ giác AEHF có :
AEH = 900 (BE là đường cao của B trên AC )
AFH = 900 (CF là dường cao của C trên AB )
ta có ; AEH + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
==> tứ giác AEHF nội tiếp
xét tứ AEDB có :
AEB = 900 (BE là dường cao của B trên AC )
ADB = 900 (AD là đường cao của A trên BD )
mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông
==> tứ giác AEDB nội tiếp
câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/
Chúng ta sẽ giải bài toán bằng cách chứng minh các tứ giác được nhắc tới là **tứ giác nội tiếp** dựa trên các tính chất hình học như góc đối bằng 180° hoặc các điểm cùng thuộc một đường tròn.
---
### Phần a) Chứng minh tứ giác \( AEHF \), \( CDHE \), \( BDHF \) nội tiếp
#### 1. **Tứ giác \( AEHF \):**
- \( H \) là trực tâm tam giác \( \triangle ABC \), vì vậy \( AH \) vuông góc với \( BC \) và \( HF \) vuông góc với \( AB \).
- Góc \( \angle AHF + \angle AEF = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Do đó, \( AEHF \) nội tiếp.
#### 2. **Tứ giác \( CDHE \):**
- \( H \) là trực tâm, nên \( CH \) vuông góc với \( AB \) và \( HE \) vuông góc với \( AC \).
- Góc \( \angle CHE + \angle CDE = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Vậy \( CDHE \) nội tiếp.
#### 3. **Tứ giác \( BDHF \):**
- Tương tự, ta có \( BH \) vuông góc với \( AC \) và \( HF \) vuông góc với \( AB \).
- Góc \( \angle BHF + \angle BDF = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Do đó, \( BDHF \) nội tiếp.
---
### Phần b) Chứng minh tứ giác \( BCEF \), \( ACDF \), \( ABDE \) nội tiếp
#### 1. **Tứ giác \( BCEF \):**
- \( H \) là trực tâm, \( CE \) và \( BF \) là hai đường cao của \( \triangle ABC \).
- Do tính chất trực tâm, các điểm \( B, C, E, F \) nằm trên một đường tròn (gọi là đường tròn Euler).
- Vậy \( BCEF \) nội tiếp.
#### 2. **Tứ giác \( ACDF \):**
- Tương tự, \( CF \) là đường cao từ \( C \) đến \( AB \), và \( AD \) nối tới \( D \).
- Góc \( \angle ACF + \angle ADF = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Vậy \( ACDF \) nội tiếp.
#### 3. **Tứ giác \( ABDE \):**
- \( BE \) và \( AD \) là hai đường cao giao nhau tại \( H \).
- Ta có góc \( \angle ABE + \angle ADE = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Do đó, \( ABDE \) nội tiếp.
---
### Kết luận
Các tứ giác \( AEHF \), \( CDHE \), \( BDHF \), \( BCEF \), \( ACDF \), và \( ABDE \) đều là tứ giác nội tiếp. 😊 Nếu bạn muốn mình giải thích thêm chi tiết hoặc vẽ hình để minh họa, cứ nói nhé!