Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) vì a + b + c = 1
Do đó \((x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy :
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
Mình nhâm sorry
Từ x : y : z = a : b : c
=> xa=yb=zcxa=yb=zc
=> ax=by=czax=by=cz
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
ax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+zax=by=cz=a+b+cx+y+z=1x+y+z (Vì a + b + c = 1) (*1)
Ta có : ax=by=czax=by=cz
=> (ax)2=(by)2=
Giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=\left(k.1\right)^2=k^2\) (1)
\(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=a^2.k^2+b^2.k^2+c^2.k^2=\left(a^2+b^2+c^2\right).k^2=1.k^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc
\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)
=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)
+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)
từ (1) zà (2)
=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\).
Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)
Các bạn giúp mình với, mai mình phải nộp rồi, ai nhanh mình k cho !!!
bn này ra toàn bài khó nhỉ :)
đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2.1=k^2\left(1\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=\left[k.\left(a+b+c\right)\right]^2=\left(k.1\right)^2=k^2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
ps: ko chắc lắm :))
Chúng ta hãy giải bài toán này một cách chi tiết nhé!
Cho các điều kiện sau:
- a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1
- xa=yb=zc=k\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k, với (a,b,c)≠(0,0,0)(a, b, c) \neq (0, 0, 0) Từ đây suy ra:
x=ka, y=kb, z=kcx = ka, \; y = kb, \; z = kcBây giờ hãy tính X,Y,ZX, Y, Z:
X=xa=k, Y=yb=k, Z=zc=kX = \frac{x}{a} = k, \; Y = \frac{y}{b} = k, \; Z = \frac{z}{c} = kTừ đó suy ra:
X+Y+Z=3kX + Y + Z = 3kTiếp theo, tính x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2:
\[ x^2 = k2a2, \; y^2 = k2b2, \; z^2 = k2c2 \]
Nên:
\[ x^2 + y^2 + z^2 = k2(a2 + b^2 + c^2) \]
Mà a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1, do đó:
x2+y2+z2=k2x^2 + y^2 + z^2 = k^2Cuối cùng, xét (X+Y+Z)2(X + Y + Z)^2:
(X+Y+Z)2=(3k)2=9k2(X + Y + Z)^2 = (3k)^2 = 9k^2Để chứng minh (X+Y+Z)2=x2+y2+z2(X + Y + Z)^2 = x^2 + y^2 + z^2, ta thấy:
x2+y2+z2=k2x^2 + y^2 + z^2 = k^2Và:
(X+Y+Z)2=9k2(X + Y + Z)^2 = 9k^2