a: \(\Leftrightarrow3n+3+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay n=3

c: \(\Leftrightarrow n+2+10⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;3;8\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n-2+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6\right\}\)

a) ta có: n+2 chia hết cho n-1

=> n-1+3 chia hết cho cho n-1

mà n-1 chia hết cho n-1

=> 3 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

rùi bn thay giá trị của n-1 vào để tìm n nhé

b) ta có: n-7 chia hết cho 2n+3

=> 2.(n-7) chia hết cho 2n+3

=> 2n - 14 chia hết cho 2n+3

=> 2n + 3 - 17 chia hết cho 2n+3

mà 2n+3 chia hết cho 2n+3

=> 17 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(17)={1;-1;17;-17}

...

c) ta có: n^2 - 2 chia hết cho n+3

=> n^2 -9 + 7chia hết cho n+3

=> (n+3).(n- 3) + 7 chia hết cho n+3

mà (n+3).(n-3) chia hết cho n+3

=> 7 chia hết cho n+3

=>...

bạn đó làm sai ùi,thế này mới đúng:

n+3 chia hết n-2 suy ra(n-2)+5 chia hết cho n-2

vì n-2 chia hết cho n-2 nên 5 chia hết cho n-2

suy ra n-2=1 hoặc 5 nên n=3 hoặc 7

Kết quả n là:

 0

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}

\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)

n^2+5=n(n+1)+4

Suy ra n^2+5 chia hết cho n+1 khi và chỉ khi n+1 thuộc Ư(4) thuộc 1;-1;2;-2;4;-4

Suy ra n+1=1 Suy ra n=0

n+1=-1 Suy ra n=-2

n+1=2 Suy ra n=1

n+1=-2 Suy ra n=-3

n+1=4 Suy ra n=3

n+1=-4 Suy ra n=-5

Vậy n thuộc tập hợp 1; -3; 3; -5