chịu thôi khó thế bạn

P = (n -3)/(2n -5)

ƯCLN(n - 3; 2n - 5) = d

(n -3) ⋮ d; (2n -5) ⋮ d

(2n -6) ⋮ d và (2n - 5) ⋮ d

[2n -6 - 2n + 5] ⋮ d

[(2n -2n) - (6 - 5)] ⋮ d

[0- 1] ⋮ d

1 ⋮ d

ƯCLN(n -3; 2n -5) = 1

Hay phân số đã cho là ps tối giản đpcm

n=0 chắc chắn đó nha

Giải:

Gọi ƯCLN(n + 8; 2n -5) = d

(n + 8) ⋮ d và (2n -5) ⋮ d

(2n + 16)⋮ d và (2n -5) ⋮ d

(2n + 16 - 2n + 5) ⋮ d

[(2n - 2n) + (16 + 5)] ⋮ d

[0 + 21] ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 khi đó:

(n + 8) ⋮ 3

n = 3k - 8

Nếu d = 7 thì

(n + 8) ⋮ 7

n = 7k - 8

Nếu d = 21 thì

(n + 8) ⋮ 21

n = 21k + 8

Vậy để phân số tối giản thì:

n ≠ 3k - 8; 7k - 8; 21k - 8

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

=>d=1

=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1

=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Gọi d \(\inƯ\left(2n+3,4n+8\right)\)

Ta có : \(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow4n+6⋮d\)

            \(4n+8:d\)\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2 nên \(d\inƯ\left(1\right)\)và d \(\in\left(-1;1\right)\)

VẬY 2n+3/4n+8 tối giản

a) Gọi d là ƯCLN (n+1;2n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà 2n+2 ko chia hết cho 3

=>d=1

Vậy......

b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;2n+8)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 ko chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy.......

Gọi p là ƯC(2n+3,4n+8)

Ta có

2n+3 chia hết cho p <=> 1(2n+3) chia hết cho p

4n+8 chia hết cho p <=> (4n+8):2 chia hết cho p

=> (4n+8):2 - 1(2n+3) chia hết cho p

=> 2n+4 - 2n+3 chia hết cho p

=> 1 chia hết cho p

=> p thuộc Ư(1)

=> 2n+3 / 4n+8 là phân số tối giản

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

\(=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}\)

\(=\frac{n-9}{n-3}\)

Mk rút gọn rồi bạn thế 0 vào là được.

A=\(\frac{2n+1}{n-3}\)+...(đề bài)

=\(\frac{\left(2n+1\right)+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}\)=\(\frac{n+1}{n-3}\)=1+\(\frac{4}{n-3}\)

Để A là phân số tối giản :\(\frac{4}{n-3}\)phải tối giản

Từ đây mình ko thể nhớ tiếp mong bạn nào hỗ trợ!