Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
MB=MH (gt)
Góc BMN = HMA (đối đỉnh
MA=MN (gt)
Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)
=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)
Hay NB vuông góc với BC.
b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)
ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên
nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)
Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.
c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.
ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH
=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
d) câu này mình k chắc lắm
ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.
=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC
Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.
vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!
a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB
Góc M1= Góc M2 ( đối đỉnh)
MA = MN (gt)
MB = MH ( M là trung điểm của BH)
=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)
tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)
góc B = góc H (góc tương ứng)
Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )
Vậy góc B = góc H = 90 độ
=> NB vuông góc với BC
b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)
AH=NB( cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH, có:
AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà AH=NB(chứng minh trên)
=> AB > NB
a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:
MA = MN (gt)
MB = MH (M là trung điểm BH)
ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)
⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)
Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B
Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)
Do đó BC⊥NBBC⊥NB
b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB
Do đó NB < AB
c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)
Do đó góc BAM < góc MAH
d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC
Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MH=MB(M là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)
A C B H M N I
a) Xét ΔAMH và ΔNMB:
- MB=MH(M là trung điểm BH)
- Góc HMA= Góc BMN
- MA=MH(gt)
Vậy ΔAMH = ΔNMB(c.g.c)
Suy ra Góc AHM= Góc MBN(2 góc tương ứng)
Mà Góc AHM=90o(AH là đường cao ΔABC)
Nên Góc MBN=90o
Vậy NB vuông góc với BC
b) Ta có: ΔAMH = ΔNMB(cmt)
Nên AH=NB
Vì AH là đường cao ΔABC cân tại A
Nên AH<AB
Vì AH<AB(cmt)
Mà AH=NB
Nên NB<AB
c) và d) bạn đợi tí nhé
a, áp dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AB= 25 độ
AC < AB ( 65 độ > 25 độ)
b, Xét tam giác BHC và tam giác BHE có: BH- chung ; BHA = BHE (=90 độ) ; AH = HE ( theo đề bài)
=> hai tam giác bằng nhau (c.g.c) => BA = BE => tam giác BEA cân tại B (đpcm)
c, Dễ dàng chứng minh được tam giác BEC = tam giác BAC
=> BEC = BAC = 90 độ
=> tam giác BEC vuông tại E (đpcm)
d, Ta có: MH đi qua trung điểm của AD và AE trong tam giác ADE => NM là đường trung bình của tam giác này => MN // DE (đpcm)
xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)
BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)
góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)
=> góc AHM = góc NBM (đn)
mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> góc NBM = 90
=> BN _|_ BC (đn)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN
Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN
Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
=>AH//BN
Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng
a: Xét ΔMHA và ΔMBN có
MH=MB
\(\widehat{HMA}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MN
Do đó: ΔMHA=ΔMBN
b: ΔMHA=ΔMBN
=>\(\widehat{MHA}=\widehat{MBN}\)
=>\(\widehat{MBN}=90^0\)
=>ΔMBN vuông tại B
=>BM>MN
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
mà \(HM=\dfrac{1}{2}HB\)
nên \(HM=\dfrac{1}{2}HC\)
=>\(CH=\dfrac{2}{3}CM\)
Xét ΔCAN có
CM là đường trung tuyến
\(CH=\dfrac{2}{3}CM\)
Do đó: H là trọng tâm của ΔCAN
d: Xét ΔAMH có \(\widehat{BMA}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{MHA}+\widehat{MAH}=90^0+\widehat{MAH}\)
=>\(\widehat{BMA}>\widehat{MAH}\)
a, Chứng minh rằng: tam giác AMH bằng tam giác NMB
b, So sánh BM và MN
c, Chứng minh H là trọng tâm của tam giác AMC
d, So sánh góc BMA và góc MAH