Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC
b) Cho BC = 10cm AB = 6cm Tính AC, HB
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt cạnh AC tại E. Chứng minh
FA/FH =EC/EA
d) Đường thẳng qua C song song vs BE cắt AH tại K. CHứng minh: AF2 = FH x FK
chịu
botay.com.vn
a: Ta có: \(\widehat{AKB}+\widehat{ABK}=90^0\)(ΔABK vuông tại A)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{ABK}=\widehat{HBI}\)(BK là phân giác của góc ABC)
nên \(\widehat{AKB}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIK}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)
=>ΔAIK cân tại A
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BK là phân giác
nên \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{BC}{BA}\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
\(\dfrac{IH}{IA}:\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{BH}{BA}:\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\)
a) Chứng minh tam giác AIK cân
b) Chứng minh IH:IA = KC:KA = BH:BC
Vậy là chúng ta đã chứng minh xong cả hai phần của bài toán.
a) Vì \(\Delta\) ABC vuông tại A, ta có
\(\) góc BAC = 90 độ.
AH là đường cao,
=> góc AHB = góc AHC = 90 độ.
Vì BK là tia phân giác của góc ABC,
=> góc ABK = góc CBK.
* Xét \(\Delta\) ABH vuông tại H, ta có
góc BAH + góc ABH = 90 độ.
Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A, ta có
góc ABC + góc ACB = 90 độ.
=> góc BAH = góc ACB.
Xét \(\Delta\) AIK, ta có
góc AIK = góc BIH (đối đỉnh).
Xét \(\Delta\) BIH, ta có
góc BIH = 90 độ - góc IBH.
Xét \(\Delta\) CBK, ta có
góc CKB = 90 độ - góc CBK.
Vì góc IBH = góc CBK, nên góc BIH = góc CKB
=> góc AIK = góc AKI.
Vậy \(\Delta\) AIK cân tại A.
b) Xét \(\Delta\) ABH có BI là đường phân giác.
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
IH/IA = BH/BA.
Xét \(\Delta\) ABC có BK là đường phân giác.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
KC/KA = BC/BA.
Xét \(\Delta\) ABH ~ \(\Delta\) CBA (góc AHB = góc CAB = 90 độ, góc B chung).
=> BH/BA = BA/BC.
Xét \(\Delta\) AIK cân tại A nên AI=AK.
Từ các tỉ lệ trên, => IH:IA = KC:KA = BH:BC.