Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)+...+\left(1+\frac{98}{2}\right)+1\)
\(B=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\)
\(B=100\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có: \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{100}\)
Vậy...
P/s: Hoq chắc
#)Giải :
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(B=1+\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)\)
\(B=\frac{100}{100}+\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}\)
\(B=100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)}=100\)
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{99}{1}\)
\(B=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(B=99+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(B=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1\)
(số hạng 99 chia thảnh 99 số 1 cộng vào từng phân số còn dư 1 số 1 để ngoài)
\(B=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)
\(B=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Và \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=100\)
b/a = 100. Nếu k đúng cho mình, Mình sẽ trình bày cách làm cho bạn.
Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.
Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
( Tách 100 thành 100 số 1 )
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)
\(F=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(F=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(F=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)-2.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(F=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(F=\frac{1}{2^{51}}+\frac{1}{2^{52}}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(E=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2E=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2E-E=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(E=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\text{Đặt biểu thức là A:}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}\)
\(\text{Ta có:}\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\times2}< \frac{1}{1\times2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\times3}< \frac{1}{2\times3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\times4}< \frac{1}{3\times4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99\times99}< \frac{1}{98\times99}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\times100}=\frac{1}{99\times100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..............+\frac{1}{99^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+................+\frac{1}{98.99}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+............+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}< 1\)
\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.............+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...............+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
Vậy \(\frac{49}{100}< A< 1\)
Ta có:
\(A=\frac12-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A=1-\frac12+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A+A=\left(1-\frac12+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\right)+\left(\frac12-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(3A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right):3=\frac13-\frac{1}{3.2^{100}}\)
Phân tích bài toán:
Biểu thức A có dạng tổng của các phân số với mẫu số là lũy thừa của 2, và dấu của các phân số xen kẽ nhau. Đây là một dạng tổng đặc biệt, ta có thể giải bằng cách nhân cả hai vế của biểu thức A với 2.
Giải bài toán:
Đáp số:
A = (1 - 1/2^100) / 3
Lưu ý: