Bài 1:
Có bốn người bạn: An, Bình, Chi và Dung. Mỗi người có một sở thích khác nhau: đọc sách, chơi thể thao, vẽ tranh và nghe nhạc. Biết rằng:
An không thích chơi thể thao và vẽ tranh.Người thích đọc sách không phải là Chi hay Dung.Bình không thích nghe nhạc.Dung không thích vẽ tranh.
Yêu cầu:
Hãy xác định sở thích của mỗi người.
Gợi ý:
Bạn có thể sử dụng bảng để lập luận và loại trừ các khả năng.Sử dụng các mệnh đề phủ định để suy ra các mệnh đề khẳng định.
Bài 2:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết rằng:
f(1) = 5.f'(x) > 0 với mọi x thuộc R.∫(từ 1 đến 3) f(x) dx = 12.
Yêu cầu:
Hãy chứng minh rằng tồn tại một số c thuộc khoảng (1, 3) sao cho f(c) = 4.
Gợi ý:
Sử dụng định lý giá trị trung bình cho tích phân.Sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu.
Bài 1:
Ta lập bảng sau: (x biểu thị "không thích")
An
Bình
Chi
Dung
Đọc sách
x
x
Chơi thể thao
x
Vẽ tranh
x
x
Nghe nhạc
x
Xét các TH sau:
TH1: An thích nghe nhạc. Khi đó An sẽ không thích đọc sách. Do đó, Bình phải là người thích đọc sách (vì An, Chi và Dung không thích đọc sách). Suy ra Bình không thích vẽ tranh, do đó Chi phải là người thích vẽ tranh (vì cả An, Bình vả Dung đều không thích vẽ tranh). Cuối cùng, do An thích nghe nhạc nên Dung không thích nghe nhạc. Do đó, Dung phải thích chơi thể thao.
=> An thích nghe nhạc, Bình thích đọc sách, Chi thích vẽ tranh, Dung thích chơi thể thao. Ta được bảng sau:
An
Bình
Chi
Dung
Đọc sách
x
o
x
x
Chơi thể thao
x
x
x
o
Vẽ tranh
x
x
o
x
Nghe nhạc
o
x
x
x
TH2: An thích đọc sách. Khi đó An không thích nghe nhạc và Bình không thích đọc sách. Lúc này, ta được bảng:
An
Bình
Chi
Dung
Đọc sách
o
x
x
x
Chơi thể thao
x
Vẽ tranh
x
Cho f(x)=5xf(x)=5x thì f(x+2)−f(x)f(x+2)−f(x) bằng.
A. 25
B. 24
C. 25f(x)25f(x)
D. 24f(x)24f(x)
mk nhầm câu c là 25f(x)
câu d là 24f(x)
mk nhầm nũa câu hỏi là cái f(x+2)-f(x) là bỏ nha
chỉ mik cách lập nhóm nha
Trích một số bài toán trong đề:
+ Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện /z/ = 2 là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1/2
D. Đường tròn tâm O , bán kính R = căn 2
+ Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại bằng 0
B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập R là 1
C. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -1
D. Hàm số y = f(x) có đúng một cực trị
+ Tìm phần thực của số phức (2 + 3i).i^10
Câu 1: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a, b và ab cùng khác 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(A.log_{ab}c=\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}.\) \(B.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}.\)
\(C.log_{ab}c=\frac{\left|log_ac-log_bc\right|}{log_ac.log_bc}.\) \(D.log_{ab}c=\frac{log_ac.log_bc}{\left|log_ac-log_bc\right|}.\)
Câu 2: Xét hàm số \(f\left(x\right)=-x^4+4x^2-3.\)Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(-\infty;\sqrt{2}\right).\)
B. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(-\sqrt{2};+\infty\right).\)
C. Hàm số đồng biến trong từng khoảng \(\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\)và \(\left(0;\sqrt{2}\right).\)
D. Hàm số đồng biến trong từng khoảng \(\left(-\sqrt{2};0\right)\)và \(\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)
Lần sau em đăng trong h.vn
1. \(log_{ab}c=\frac{1}{log_cab}=\frac{1}{log_ca+log_cb}=\frac{1}{\frac{1}{log_ac}+\frac{1}{log_bc}}=\frac{1}{\frac{log_ac+log_bc}{log_ac.log_bc}}=\frac{log_ac.log_bc}{log_ac+log_bc}\)
Đáp án B:
2. \(f'\left(x\right)=-4x^3+8x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4x^3+8x=0\Leftrightarrow x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}\)
Có BBT:
x -căn2 0 căn2 f' f 0 0 0 - + - +
Nhìn vào bảng biên thiên ta có hàm số ... là đáp án C
Câu 1:
Câu 2:
Điền cụm từ vào ...
Định nghĩa cực trị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x). Xác định và liên tục trên (a; b), với a có thể là - \(\infty\), với b có thể là + \(\infty\), và ... x0 \(\varepsilon\)(a; b)
A. Điểm
B. Đồ thị
C. Khoảng
\(a^x+b^y=c^z\)
Điều kiện : A,B,C,x,y,z là các số nguyên dương ; x,y,z > 2 ; A,B,C có cùng BCNN
Giải được đúng trọn vẹn sẽ có 1 tỉ USD
#)Gợi ý :
Sử dụng định lí lớn Fermat
Trả lời :
Có thật là đc 1 tỉ USD ko ?
Mà tui ms hok lp 11 thoy
Bài 3. Chứng tỏ rằng:
a) \(125^{5} + 4 \cdot 5^{12}\) chia hết cho 129;
b) \(1+7+7^2+7^3+\cdots+7^{101}\) chia hết cho 8;
c) \(2+2^2+2^3+\ldots+2^{100}\) chia hết cho 5 và 31.
Câu a:
125\(^5\) + 4.5\(^{12}\)
= 125\(^5\) + 4.(5\(^3\))\(^4\)
= 125\(^5\) + 4.125\(^4\)
= 125\(^4\).(125 + 4)
= 125\(^4\).129 ⋮ 129 (đpcm)
a: \(125^5+4\cdot5^{12}\)
\(=\left(5^3\right)^5+4\cdot5^{12}\)
\(=5^{15}+4\cdot5^{12}=5^{12}\left(5^3+4\right)=5^{12}\cdot129\) ⋮129
b: \(1+7+7^2+\cdots+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\cdots+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+\cdots+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(1+7^2+\cdots+7^{100}\right)\) ⋮8
c: \(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{97}\right)\) ⋮5
\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮31
\(a^x+b^y=c^z\)
Với a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương, x,y,z > 2 và a,b,c có cùng BCNN
Đề bài bảo làm gì Pending?
#)Tìm a,b,c,x,y,z thỏa mãn chị ak ^^
Cho hàm số:
\(f(x)= x^3 – 3mx^2 + 3(2m-1)x + 1\) ( \(m\) là tham số)
a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên một tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x\)
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).
(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q) là:
\(a)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
\(b)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=\frac{4}{9}\)
\(c)\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
\(d)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
Câu 2: Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+2y+1=0\)và điểm \(M\left(0;-1;0\right).\)
Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M là:
\(a)2x+y-z+1=0.\) \(b)x=0.\)
\(c)-x+y+2z+1=0.\) \(d)x+y+1=0\)
Câu 3: Trong khai triển \(f\left(x\right)=\frac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}\)thành đa thức, hệ số của x8 là:
\(a)103680.\) \(b)405.\) \(c)106380.\) \(d)504.\)
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01.\left(10^{x-1}\right)^3\)là:
\(a)3.\) \(b)5.\) \(c)0.\) \(d)2\sqrt{2}.\)
Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!
Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm
Vì I thuộc d
=> I( a; -1; -a)
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:
d(I; (P))=d(I;(Q))
<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)
=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3
=> Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
đáp án C.
2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)
Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M
=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)
=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)
=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M
1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0
đáp án B
3.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)
Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:
\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)
đáp án D
4.
pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)
\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)
=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5
Đáp án A
Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a, y = \(x^{^{\frac{4}{3}}}\) b, y = \(x^{-3}\)
Bảng xếp hạng