Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ta có SA= SB(t/c tiếp tuyến cắt nhau)
nên tam giác SAB cân ở S
do đó SO vừa là phân giác vừa là đường cao nên SO vuông góc AB
I là trung điểm của MN nên OI vuông góc MN
do đó góc SHE=SIE = 90 độ
hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp
b) SOI đồng dạng với EOH vì có O chung
$\widehat{SHE}=\widehat{SIE}$ =90 độ chứng minh trên
suy ra $\dfrac{OI}{OH}$ = $\dfrac{OS}{OE}$
mà OH.OS = OB^2 = R^2(hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB
nên OI.OE=R^2 (DPCM)
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
a) Tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.
Lại có AO là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì AO đi qua H hay A, H, O thảng hàng.
Theo liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung, ta có \(\widehat{KDC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có: \(\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{KDC}=\widehat{COA}\)
Vậy thì \(\Delta KDC\sim\Delta COA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{CD}{AO}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)
c) Ta thấy \(\widehat{ABN}=\widehat{NBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung chắn các cung bằng nhau)
Vậy nên BN là phân giác góc ABC.
Lại có AN là phân giác góc BAC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Gọi J là trực tâm tam giác ABC. Ta có ngay \(JC\perp AB;BJ\perp AC\)
Vậy thì BO // JC ; BJ // OC
Suy ra tứ giác JBOC là hình bình hành.
Lại có OB = OC nên JBOC là hình thoi.
Từ đó ta có JB = JC = OB = OC = R.
Vậy khi A di chuyển trên tia By cố định thì BJ = R hay J thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác SMON có
nên SMON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO
=>SMON nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính SO
b: Xét (O) có
SM,SN là các tiếp tuyến
Do đó: SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của MN
=>SO\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của MN
Ta có: \(\widehat{SMK}+\widehat{OMK}=\widehat{SMO}=90^0\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{OKM}=90^0\)(ΔHKM vuông tại H)
mà \(\widehat{OMK}=\widehat{OKM}\)(ΔOKM cân tại O)
nên \(\widehat{SMK}=\widehat{HMK}\)
=>MK là phân giác của góc HMS
Xét ΔMHS có MK là phân giác
nên \(\dfrac{KH}{KS}=\dfrac{MH}{MS}\)
=>\(KH\cdot MS=KS\cdot MH\)
c: ΔOMS vuông tại M
=>\(MO^2+MS^2=SO^2\)
=>\(SM=\sqrt{\left(R\sqrt{5}\right)^2-R^2}=2R\)
=>SN=SM=2R
Xét ΔSMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OS=MO\cdot MS\)
=>\(MH=\dfrac{R\cdot2R}{R\sqrt[]{5}}=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}=\dfrac{2R\sqrt{5}}{5}\)
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot\dfrac{2R\sqrt{5}}{5}=\dfrac{4R\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔSMN có \(cosMSN=\dfrac{SM^2+SN^2-MN^2}{2\cdot SM\cdot SN}\)
\(=\dfrac{\left(2R\right)^2+\left(2R\right)^2-\left(\dfrac{2R\sqrt{5}}{5}\right)^2}{2\cdot2R\cdot2R}=\dfrac{8R^2-0,8R^2}{8R^2}=\dfrac{9}{10}\)
=>\(sinMSN=\sqrt{1-\left(\dfrac{9}{10}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{19}}{10}\)
\(S_{MSN}=\dfrac{1}{2}\cdot SM\cdot SN\cdot sinMSN=\dfrac{1}{2}\cdot2R\cdot2R\cdot\dfrac{\sqrt{19}}{10}=\dfrac{2R^2\cdot\sqrt{19}}{10}=\dfrac{R^2\cdot\sqrt{19}}{5}\)
Nửa chu vi tam giác MSN là:
MS+SN+MN
\(=2R+2R+\dfrac{4R\sqrt{5}}{5}=R\left(4+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)=R\cdot\dfrac{20+4\sqrt{5}}{5}\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔSMN là:
\(R^2\cdot\dfrac{\sqrt{19}}{5}:\dfrac{R\cdot\left(20+4\sqrt{5}\right)}{5}=\dfrac{R^2\sqrt{19}}{5}\cdot\dfrac{5}{R\left(20+4\sqrt{5}\right)}=R\cdot\dfrac{\sqrt{19}}{20+4\sqrt{5}}\)