Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xem chi tiết tại đây: https://www.facebook.com/%C3%94n-thi-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-108156447351664/
bạn tự vẽ hình nha!!!!!!!!!!
a) xét đg tròn (o) có: góc AIB = 90 độ ( góc nt chắn nửa đg tròn) => góc KIB =90 độ
có góc MHB = 90 độ( MN vuông góc vs AB) => goc KHB = 90 độ
xét tg BHKI ta có: góc KHB = 90 độ ( cmt)
góc KIB = 90 độ (cmt)
==> góc KHB + góc KIB = 90 + 90 = 180 độ
mà 2 góc KHB và góc KIB ở vị trí đối nhau ==> tg BHKI nt( tổng 2 góc đối = 180 độ)
b) từ tg BHKI nt (cma) => góc CKI = góc IBH ( góc ngoài tại đỉnh K = góc trong của đỉnh đối diện B)
=> góc CKI = góc CBH ( I thuộc CB)
xét tam giác CIK và tam giác CHB ta có: góc C chung
góc CKI = góc CBH ( ctm)
==> tam giác CIK đồng dạng vs tam giác CHB (g.g)
=> \(\frac{CI}{CK}=\frac{CH}{CB}\)( tỉ số đồng dạng)
==> CI . CB= CK. CH ( đpcm)
O A B D E C H P F N M I
a) Ta có \(\sin\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\). Suy ra \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAB}=60^0\)
Vì AB = AC nên \(\Delta ABC\) đều. Vậy \(BC=AB=OB\sqrt{3}=R\sqrt{3}\)
Gọi I là tiếp điểm của FN với (O). Ta có:
\(\widehat{MON}=\widehat{IOM}+\widehat{ION}=\frac{1}{2}\left(\widehat{IOB}+\widehat{IOC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=60^0=\widehat{MCN}\)
Suy ra tứ giác MNCO nội tiếp.
b) Theo hệ thức lượng: \(\overline{AH}.\overline{AO}=AB^2=\overline{AD}.\overline{AE}\). Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp
Ta thấy \(OD=OE,HO\perp HB\), do đó HO,BC là phân giác ngoài và phân giác trong \(\widehat{DHE}\)
Dễ thấy D và P đối xứng nhau qua OA vì dây cung \(DP\perp OA\)
Vì \(\widehat{DHE}+\widehat{DHP}=2\left(\widehat{DHB}+\widehat{DHA}\right)=180^0\) nên P,H,E thẳng hàng.
c) Do N,O,E thẳng hàng nên \(\widehat{DOE}=180^0-\widehat{MON}=120^0\). Suy ra \(DE=R\sqrt{3}\)
Theo hệ thức lượng thì:
\(AD.AE=AB^2\Rightarrow AD^2+AD.DE=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-\left(\frac{AB}{DE}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-1=0\) vì \(AB=DE=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AD}{DE}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(c\right)\\\frac{AD}{DE}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\) vì \(\frac{AD}{DE}>0\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)
a: Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF\(\perp\)AE tại F
Xét tứ giác BHFE có \(\widehat{BHE}=\widehat{BFE}=90^0\)
nên BHFE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)EB tại C
Xét ΔECA vuông tại C và ΔEFB vuông tại F có
\(\widehat{CEA}\) chung
Do đó: ΔECA~ΔEFB
=>\(\dfrac{EC}{EF}=\dfrac{EA}{EB}\)
=>\(EC\cdot EB=EF\cdot EA\)
a) Chứng minh BF là đường cao của tam giác ABE và tứ giác BHFE nội tiếp
b) Chứng minh EC.EB = EF.EA
c) Tính diện tích tam giác CEF theo R
Mong rằng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác,