K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
PB
0
VT
0
NT
0
NH
0
NN
0
1: Thay m=4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-3x-4\cdot4-2=0\)
=>\(x^2-3x-18=0\)
=>(x-6)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2: \(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4m-2\right)=9+16m+8=16m+17\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 16m+17>=0
=>16m>=-17
=>\(m>=-\dfrac{17}{16}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-2\end{matrix}\right.\)
\(2x_1^3=x_1^2x_2+3\left(x_2-2x_1\right)\)
=>\(2x_1^3=x_1^2\left(3-x_1\right)+3\left(3-x_1-2x_1\right)\)
=>\(2x_1^3=3x_1^2-x_1^3+9-9x_1\)
=>\(3x_1^3-3x_1^2+9x_1-9=0\)
=>\(\left(x_1-1\right)\left(3x_1^2+9\right)=0\)
=>\(x_1-1=0\)
=>\(x_1=1\)
\(x_2=3-x_1=3-1=2\)
\(x_1x_2=-4m-2\)
=>-4m-2=2
=>-4m=4
=>m=-1(nhận)
Bài 2. Cho phương trình
\(& x^{2} - 3 x - 4 m - 2 = 0 & & (\text{1})\)
với ẩn \(x\) và tham số \(m\).
1) Giải phương trình khi \(m = 4\)
Khi \(m = 4\), (1) trở thành
\(x^{2} - 3 x - 4 \cdot 4 - 2 = x^{2} - 3 x - 18 = 0.\)
Áp dụng công thức nghiệm:
\(x = \frac{3 \pm \sqrt{\left(\right. - 3 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. - 18 \left.\right)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} ,\)
suy ra
\(\boxed{x_{1} = 6 , x_{2} = - 3.}\)
2) Tìm \(m\) để nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa
\(2 x_{1}^{3} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } x_{1}^{2} x_{2} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } 3 \textrm{ } \left(\right. x_{2} - 2 x_{1} \left.\right) .\)
Với (1) nói chung, tổng và tích hai nghiệm là
\(S = x_{1} + x_{2} = 3 , P = x_{1} x_{2} = - 4 m - 2.\)
Ta đặt \(x_{2} = 3 - x_{1}\) rồi thế vào đẳng thức cần tìm:
\(2 x_{1}^{3} = x_{1}^{2} \left(\right. 3 - x_{1} \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } 3 \left(\right. \left(\right. 3 - x_{1} \left.\right) - 2 x_{1} \left.\right) = 3 x_{1}^{2} - x_{1}^{3} + 9 - 9 x_{1} .\)
Chuyển vế:
\(2 x_{1}^{3} + x_{1}^{3} - 3 x_{1}^{2} + 9 x_{1} - 9 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 \left(\right. x_{1}^{3} - x_{1}^{2} + 3 x_{1} - 3 \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x_{1} - 1 \left.\right) \left(\right. x_{1}^{2} + 3 \left.\right) = 0.\)
Trong thực, chỉ có \(x_{1} = 1\). Khi đó \(x_{2} = 3 - 1 = 2\), và
\(P = x_{1} x_{2} = 1 \cdot 2 = 2.\)
Nhưng \(P = - 4 m - 2\), nên
\(- 4 m - 2 = 2 \Longrightarrow m = - 1.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện đã cho chỉ khi
\(\boxed{m = - 1.}\)