Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
e đag cần gấp ak
1) Chứng minh MH = KN: Ta có BM/CN = BM/MC = AN/AC vì tam giác ABC cân tại A. Do đó, ta có: BM/CN = AN/AC Mà ta có MN là đường phân giác trong tam giác ANB nên MN/AB = AN/AB Kết hợp với BM/CN = AN/AC, suy ra MN/AB = AC/AB Vậy ta được MN = AC 2) Chứng minh MN > BC: Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC Từ kết quả ở câu 1 ta có MN = AC So sánh các độ dài ta có AC > BC Vậy MN > BC 3) Chứng minh tam giác IEF đều: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AP, AQ nên EF song song với PQ và EF = 1/2 PQ Gọi G là trung điểm của NP, ta có GE // NH và GF // MK Vì G là trung điểm của NP nên EG = GN = GP Vậy tam giác EGF là tam giác đều với EF = EG Mà EF = 1/2 PQ = 1/2 AN Vậy tam giác EIG đều với I là trung điểm của EG Nhưng ta có I là trung điểm của MN, nên ta có tam giác IEF là tam giác đều.
nhớ tích đấy nhé
Để giải quyết bài toán hình học này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau: 1) Chứng minh 𝑀𝐻=𝐾𝑁 Vì 𝑀𝐻⊥𝐵𝐶 và 𝐾𝑁⊥B𝐶 , ta có 𝑀𝐻 và 𝐾𝑁 cùng vuông góc với 𝐵𝐶. 2) Chứng minh 𝑀𝑁>𝐵𝐶 Chứng minh này cần nhiều bước và sử dụng các định lý hình học. Một trong những cách tiếp cận là sử dụng bất đẳng thức tam giác hoặc các tính chất của tam giác cân. 3) Vẽ ra phía ngoài tam giác 𝐴𝐵𝐶 các tam giác đều 𝐴𝑁𝑃 và 𝐴𝑀𝑄. Gọi 𝐸,𝐹 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝑄 và 𝐴. Chứng minh tam giác 𝐼𝐸𝐹 đều Vẽ các tam giác đều
𝐴𝑁𝑃và 𝐴𝑀𝑄 . Xác định trung điểm E của 𝐴𝑄 và 𝐹 của𝐴𝑃. Sử dụng các tính chất của tam giác đều và trung điểm, chứng minh các đoạn thẳng 𝐼𝐸=𝐸𝐹=𝐼𝐹. Bài toán này liên quan nhiều đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học. Nếu có thể, hãy vẽ lại hình và tìm thêm các yếu tố phụ để dễ dàng chứng minh các tính chất. Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong việc giải quyết bài toán. Nếu bạn cần thêm chi tiết về bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết nhé!
1: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
MB=NC
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
=>MH=NK
1) Chứng minh MH = KN: Ta có BM/CN = BM/MC = AN/AC vì tam giác ABC cân tại A. Do đó, ta có: BM/CN = AN/AC Mà ta có MN là đường phân giác trong tam giác ANB nên MN/AB = AN/AB Kết hợp với BM/CN = AN/AC, suy ra MN/AB = AC/AB Vậy ta được MN = AC 2) Chứng minh MN > BC: Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC Từ kết quả ở câu 1 ta có MN = AC So sánh các độ dài ta có AC > BC Vậy MN > BC 3) Chứng minh tam giác IEF đều: Vì E, F lần lượt là trung điểm của AP, AQ nên EF song song với PQ và EF = 1/2 PQ Gọi G là trung điểm của NP, ta có GE // NH và GF // MK Vì G là trung điểm của NP nên EG = GN = GP Vậy tam giác EGF là tam giác đều với EF = EG Mà EF = 1/2 PQ = 1/2 AN Vậy tam giác EIG đều với I là trung điểm của EG Nhưng ta có I là trung điểm của MN, nên ta có tam giác IEF là tam giác đều.