Giúp mình vs ạ

A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                   2  - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1  + 1 = 2025

                  Vì 2025 : 4 = 506 dư 1 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó

A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025

A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025

A = 2025

1.     Giải:

Do \(5x+13B\in\left(2x+1\right)\Rightarrow5x+13⋮2x+1.\)

 \(\Rightarrow2\left(5x+13\right)⋮2x+1\Rightarrow10x+26⋮2x+1.\)

 \(\Rightarrow5\left(2x+1\right)+21⋮2x+1.\)

Do 5(2x+1)⋮2x+1⇒ Ta cần 21⋮2x+1.

⇒ 2x+1 ϵ B(21)=\(\left\{1;3;7;21\right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy xϵ\(\left\{0;1;3;10\right\}.\)

2. Giải:

Do (2x-18).(3x+12)=0.

⇒ 2x-18=0             hoặc             3x+12=0.

⇒ 2x     =18                               3x       =-12.

⇒   x     =9                                   x       =-4.

Vậy xϵ\(\left\{-4;9\right\}.\)

3. S= 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2021-2022-2023+2024+2025.

S= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)+2025 Có 506 cặp.

S= 0 + 0 + ... + 0 + 2025.

⇒S= 2025.

A = \(\dfrac{1}{2021.2022}\) + \(\dfrac{1}{2022.2023}\) + \(\dfrac{1}{2023.2024}\) + \(\dfrac{1}{2024.2025}\) - \(\dfrac{4}{2021.2025}\)

A = \(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\) + \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2025}\)

A = (\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2021}\))  + (\(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)) + (\(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)) + (\(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) + (\(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2025}\))

A = 0 + 0  +0  + 0+ ... + 0

A = 0

P=[(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+...+(993-994)+(-995+996)]+997

P=[(-1)+1+(-1)+1+...+(-1)+1+(-1)+1]+997

P= 0 +0 +...+ 0 +997

P=997

2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026

Xét 2023 mũ 2024

\(^{2023^{2024}}\)=\(^{2023^{4.501}}\)=(\(^{2023^4}\))\(^{^{501}}\)

Ta có:\(^{2023^4}\)tận cùng là 1

=>2023 mũ 4 tất cả mũ 501 tận cùng là 1

Xét 2024 mũ 2025

2024 mũ 2025=2024 mũ 2 .1012+1=2024 mũ 2.1012 nhân 2024=(2024 mũ 2)mũ 1012.2024

Ta có:2024  mũ 2 tận cùng là 6

=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 tận cùng là 6

=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 nhân 2024 tận cùng là4

Xét 2025 mũ 2026

2025 mũ 2026

 5 mũ bao nhiêu thì chữ số tận cùng vẫn là 5

=>2025 mũ 2026 tận cùng là 5

Vậy tổng của các chữ số tận cùng là:1+4+5=10 chia hết cho 10

=> Tổng của 2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026 chia hết cho 10

Đây là bài áp dụng tính chất tìm chữ số tận cùng

Chúc bn học tốt

\(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\equiv\left(-1\right)^{1012}+\left(-1\right)^{2025}+0\equiv0\)(mod 5)

-> chia hết cho 5

Dễ dàng nhận thấy \(2023^{2024}+2025^{2026}\) là số chẵn mà \(2024^{2025}\)cũng là số chẵn nên chia hết cho 2

Do (2,5) = 1 nên chia hết cho 10

bài rất dễ hỉu =))))))))

B = \(1-\dfrac{1}{2025}\)   \(A=1-\dfrac{1}{2024}\)

Vì \(\dfrac{1}{2025}< \dfrac{1}{2024}\)

Nên B>A

Ta có :

\(\dfrac{2023}{2024}\)=\(\dfrac{2024-1}{2024}\)=\(\dfrac{2024}{2024}\)-\(\dfrac{1}{2024}\)=1-\(\dfrac{1}{2024}\)

\(\dfrac{2024}{2025}\)=\(\dfrac{2025-1}{2025}\)=\(\dfrac{2025}{2025}\)-\(\dfrac{1}{2025}\)=1=\(\dfrac{1}{2025}\)

Ta thấy: \(\dfrac{1}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{1}{2025}\)

Nên : \(\dfrac{2023}{2024}\) lớn hơn \(\dfrac{2024}{2025}\)

⇒A lớn hơn B

Sửa đề: \(a=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

Ta có: \(a=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(3a=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2023}{3^{2022}}-\frac{2024}{3^{2023}}\)

=>\(3a+a=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2023}{3^{2022}}-\frac{2024}{3^{2023}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(4a=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

Đặt \(b=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}\)

=>\(3b=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2022}}\)

=>\(3b+b=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2022}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}\)

=>\(4b=-1-\frac{1}{3^{2023}}=\frac{-3^{2023}-1}{3^{2023}}\)

=>\(b=\frac{-3^{2023}-1}{4\cdot3^{2023}}\)

Ta có: \(4a=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(4a=1+\frac{-3^{2023}-1}{4\cdot3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}=1+\frac{-3^{2024}-3}{4\cdot3^{2024}}-\frac{8096}{4\cdot3^{2024}}\)

=>\(4a=1-\frac{3^{2024}+8099}{4\cdot3^{2024}}=1-\frac14-\frac{8099}{4\cdot3^{2024}}=\frac34-\frac{8099}{4\cdot3^{2024}}\)

=>\(4a<\frac34\)

=>\(a<\frac{3}{16}\)

mà \(\frac{3}{16}<1<\frac{20}{3}\)

nên \(a<\frac{20}{3}\)

a:

Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)

Từ 1 đến 2025 sẽ có:

\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)

Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2

=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)

b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)

Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)

Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4

=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)

a) 2021 + 2022 + 2023 + 2024 + 2025 + 2026 + 2027 + 2028 + 2029

= (2021 + 2029) + (2022 + 2028) + (2023 + 2027) + (2024 + 2026) + 2025

= 4050 + 4050 + 4050 + 4050 + 2025

= 4050.4 + 2025

= 16 200 + 2025 

= 18 225

b)