Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):
\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=m;c=-4\)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy m=4 hay m=-3.
a: Bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vẽ đồ thị:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x+3\)
=>\(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)
a=1; b=-(m-2)=-m+2; c=-3
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-3\right)=-3<0\)
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}\)
\(\sqrt{x_1+2023}-x_1=\sqrt{x_2+2023}-x_2\)
=>\(\sqrt{x_1+2023}-\sqrt{x_2+2023}=x_1-x_2\)
=>\(\frac{x_1+2023-x_2-2023}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-\left(x_1-x_2\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1\right)=0\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}}-1=0\)
=>\(\sqrt{x_1+2023}+\sqrt{x_2+2023}=1\)
=>\(\begin{cases}0\le x_1+2023\le1\\ 0\le x_2+2023\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2023\le x_1\le-2022\\ -2023\le x_2\le-2022\end{cases}\)
mà \(x_1\cdot x_2=-3<0\) nên không có cặp số (x1;x2) nào thỏa mãn
=>m∈∅
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-4=0\)
a=3; b=-2m; c=-4
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-4}{3}=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
=>m=9 hoặc m=-9
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+5m\)
=>\(x^2-2x-5m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5m\right)=20m+4\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>20m+4>0
=>20m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{5}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2^2-x_1\left(5m+3x_2\right)=10115\)
=>\(x_1\cdot x_2^2-x_1\left(-x_1x_2+3x_2\right)=10115\)
=>\(x_1\cdot x_2^2+x_1^2\cdot x_2-3x_1x_2=10115\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2=10115\)
=>\(-5m\cdot2-3\cdot\left(-5m\right)=10115\)
=>-10m+15m=10115
=>5m=10115
=>m=2023(nhận)