Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Lời giải:
Do $p,q$ là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p,q$ lẻ và không chia hết cho 3.
$\Rightarrow p,q$ chia 6 dư 1 hoặc 5.
TH1: $p$ chia 6 dư 1, q chia 6 dư 1. Đặt $p=6k+1, q=6m+1$. Khi đó:
$A=(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)=6k(6k+2)(6m+2)(6m+3)$
$=72k(3k+1)(3m+1)(2m+1)$
Do $k+(3k+1)=4k+1$ lẻ nên $k, 3k+1$ khác tính chẵn lẻ.
$\Rightarrow$ trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow k(3k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=72k(3k+1)(3m+1)(2m+1)\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH2: $p$ chia 6 dư 1, $q$ chia 6 dư 5. Đặt $p=6k+1, q=6m+5$ thì:
$A=(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)=6k(6k+2)(6m+6)(6m+7)$
$=72k(3k+1)(m+1)(6m+7)$
Tương tự như TH1 ta có $k(3k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH3: $p$ chia 6 dư 5, $q$ chia 6 dư 1.
Đặt $p=6k+5, q=6m+1$
$A=(6k+4)(6k+6)(6m+2)(6m+3)=72(3k+2)(k+1)(3m+1)(2m+1)$
$(3k+2)+(k+1)=4k+3$ lẻ nên $3k+2, k+1$ khác tính chẵn lẻ.
$\Rightarrow$ trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow (3k+2)(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH4: $p$ chia 6 dư 5, q chia 6 dư 5.
Bạn xét tương tự 3 TH trước
$\Rightarrow$ ta có đpcm.
Lời giải:
Do $p,q$ là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p,q$ lẻ và không chia hết cho 3.
$\Rightarrow p,q$ chia 6 dư 1 hoặc 5.
TH1: $p$ chia 6 dư 1, q chia 6 dư 1. Đặt $p=6k+1, q=6m+1$. Khi đó:
$A=(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)=6k(6k+2)(6m+2)(6m+3)$
$=72k(3k+1)(3m+1)(2m+1)$
Do $k+(3k+1)=4k+1$ lẻ nên $k, 3k+1$ khác tính chẵn lẻ.
$\Rightarrow$ trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow k(3k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=72k(3k+1)(3m+1)(2m+1)\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH2: $p$ chia 6 dư 1, $q$ chia 6 dư 5. Đặt $p=6k+1, q=6m+5$ thì:
$A=(p-1)(p+1)(q+1)(q+2)=6k(6k+2)(6m+6)(6m+7)$
$=72k(3k+1)(m+1)(6m+7)$
Tương tự như TH1 ta có $k(3k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH3: $p$ chia 6 dư 5, $q$ chia 6 dư 1.
Đặt $p=6k+5, q=6m+1$
$A=(6k+4)(6k+6)(6m+2)(6m+3)=72(3k+2)(k+1)(3m+1)(2m+1)$
$(3k+2)+(k+1)=4k+3$ lẻ nên $3k+2, k+1$ khác tính chẵn lẻ.
$\Rightarrow$ trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow (3k+2)(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots (72.2)$ hay $A\vdots 144$
TH4: $p$ chia 6 dư 5, q chia 6 dư 5.
Bạn xét tương tự 3 TH trước
$\Rightarrow$ ta có đpcm.
Lời giải:
Do \(p , q\) là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p , q\) lẻ và không chia hết cho 3.
\(\Rightarrow p , q\) chia 6 dư 1 hoặc 5.
TH1: \(p\) chia 6 dư 1, q chia 6 dư 1. Đặt \(p = 6 k + 1 , q = 6 m + 1\). Khi đó:
\(A = \left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right) \left(\right. q + 1 \left.\right) \left(\right. q + 2 \left.\right) = 6 k \left(\right. 6 k + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 3 \left.\right)\)
\(= 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\)
Do \(k + \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) = 4 k + 1\) lẻ nên \(k , 3 k + 1\) khác tính chẵn lẻ.
\(\Rightarrow\) trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
\(\Rightarrow k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) 2\)
\(\Rightarrow A = 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right) \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)
TH2: \(p\) chia 6 dư 1, \(q\) chia 6 dư 5. Đặt \(p = 6 k + 1 , q = 6 m + 5\) thì:
\(A = \left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right) \left(\right. q + 1 \left.\right) \left(\right. q + 2 \left.\right) = 6 k \left(\right. 6 k + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 6 \left.\right) \left(\right. 6 m + 7 \left.\right)\)
\(= 72 k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. 6 m + 7 \left.\right)\)
Tương tự như TH1 ta có \(k \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) 2\)
\(\Rightarrow A \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)
TH3: \(p\) chia 6 dư 5, \(q\) chia 6 dư 1.
Đặt \(p = 6 k + 5 , q = 6 m + 1\)
\(A = \left(\right. 6 k + 4 \left.\right) \left(\right. 6 k + 6 \left.\right) \left(\right. 6 m + 2 \left.\right) \left(\right. 6 m + 3 \left.\right) = 72 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 1 \left.\right) \left(\right. 2 m + 1 \left.\right)\)
\(\left(\right. 3 k + 2 \left.\right) + \left(\right. k + 1 \left.\right) = 4 k + 3\) lẻ nên \(3 k + 2 , k + 1\) khác tính chẵn lẻ.
\(\Rightarrow\) trong 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
\(\Rightarrow \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. k + 1 \left.\right) 2\)
\(\Rightarrow A \left(\right. 72.2 \left.\right)\) hay \(A 144\)
TH4: \(p\) chia 6 dư 5, q chia 6 dư 5.
Bạn xét tương tự 3 TH trước
\(\Rightarrow\) ta có đpcm.