Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=4^2\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
Rồi mấy cạnh còn lại tự tính :P
b) Xét tam giác ABC và tam giác AHC ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=1v\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)
c) \(HC.BC=AC^2\)
\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2=4^2-3,2^2=5,76\)\(\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)
Rồi từ đây dễ dàng tính diện tích
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)
c) Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)
Do đó ADHE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)
\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)
\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)
Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
a) Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AHB có:
∠A chung
⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g-g)
⇒ AH/AB = AE/AH
⇒ AH² = AE.AB
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFH và ∆AHC có:
∠A chung
⇒ ∆AFH ∽ ∆AHC (g-g)
⇒ AH/AC = AF/AH
⇒ AH² = AF.AC
Mà AH² = AE.AB (cmt)
⇒ AE.AB = AF.AC
c) Do AE.AB = AF.AC (cmt)
⇒ AE/AC = AF/AB
Xét ∆AEF và ∆ACB có:
AE/AC = AF/AB (cmt)
∠A chung
⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c-g-c)
Gọi p và p' lần lượt là chu vi của ∆AEF và ∆ACB
⇒ p/p' = 20/30= 2/3
Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)
⇒ AE/AC = AF/AB = EF/BC = p/p' = 2/3
Gọi x, y lần lượt là diện tích của ∆AEF và ∆ACB
Do ∆AEF ∽ ∆ACB (cmt)
⇒ x/y = (2/3)² = 4/9
⇒ x/4 = y/9
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/4 = y/9 = (y - x)/(9 - 4) = 25/5 = 5
x/4 = 5 ⇒ x = 5.4 = 20 (cm²)
y/9 = 5 ⇒ y = 5.9 = 45 (cm²)
Vậy diện tích ∆AEF là 20 cm², diện tích ∆ACB là 45 cm²
S aef = 45-25= 20cm²
Xét tam giác aeh và tam giác ahb
GócA chung
Góc AEH=AFH=90 độ
=>tam giác AEH ~AFH(GG)
a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
gosc AEH = góc AHB (=90 độ)
gosc EAH chung
vậy tam giác AEH đồng dạng vs tam giác AHB (g-g)
nên AE/AH=AH/AB
hay AH2=AE.AB (1)
b) Xét tam giác AFH và tam giác AHC có
góc AFH= góc AHC (=90 độ)
góc FAH= góc HAC (góc chung)
Vaay tam giác AFH đồng dạng vs tam giác AHC (g-g)
nên AF/AH= AH/AC
hay AH2=AF.AC (2)
từ (1),(2,) suy ra AE.AB=AF.AC
💔🥀😭💀
Bài giải a) Chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB và AH bình phương bằng AE nhân AB Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
Góc A chung.
Góc AEH bằng góc AHB bằng 90 độ (do HE vuông góc với AB và AH là đường cao).
Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB (trường hợp góc - góc). Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: AE trên AH bằng AH trên AB.
Suy ra: AH bình phương bằng AE nhân AB (điều phải chứng minh). b) Chứng minh AE nhân AB bằng AF nhân AC Xét tam giác AFH và tam giác AHC có:
Góc A chung.
Góc AFH bằng góc AHC bằng 90 độ (do HF vuông góc với AC và AH vuông góc với BC).
Suy ra tam giác AFH đồng dạng với tam giác AHC (trường hợp góc - góc).
Suy ra: AH bình phương bằng AF nhân AC. Mà theo câu a, AH bình phương bằng AE nhân AB.
Vậy AE nhân AB bằng AF nhân AC (điều phải chứng minh). c) Tính diện tích tam giác AEF và tam giác ACB Từ AE nhân AB bằng AF nhân AC, ta có tỉ lệ thức: AE trên AC bằng AF trên AB. Xét tam giác AEF và tam giác ACB có:
Góc A chung.
AE trên AC bằng AF trên AB (chứng minh trên).
Suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB (trường hợp cạnh - góc - cạnh). Tỉ số đồng dạng k bằng tỉ số chu vi của hai tam giác:
k bằng 20 trên 30, rút gọn bằng 2 phần 3. Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:
Diện tích tam giác AEF trên diện tích tam giác ACB bằng (2 phần 3) bình phương, bằng 4 phần 9. Gọi diện tích tam giác AEF là 4x và diện tích tam giác ACB là 9x (với x lớn hơn 0).
Theo đề bài, diện tích tam giác ACB lớn hơn diện tích tam giác AEF là 25 cm vuông:
9x trừ 4x bằng 25.
5x bằng 25, suy ra x bằng 5. Vậy:
Diện tích tam giác AEF là: 4 nhân 5 bằng 20 cm vuông.
Diện tích tam giác ACB là: 9 nhân 5 bằng 45 cm vuông.
a, tam giác AEH~tam giác AHB
b, AF,AH=AH,AC
c,Saef=20cm2
Sacb=45cm2