Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFED có
BF//ED
FE//BD
DO đó: BFED là hình bình hành
Suy ra: BF=ED(1)
Xét ΔEAD có góc EAD=góc EDA
nên ΔEAD cân tại E
=>EA=ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF=EA
b: góc GAE=90 độ-góc DAE
góc EGA=90 độ-góc EDA
mà góc DAE=góc EDA
nên góc GAE=góc EGA
=>ΔEAG cân tại E
=>EA=EG=ED
=>E là trung điểm của DG
a: Xét ΔFEA và ΔFDC có
\(\hat{FEA}=\hat{FDC}\) (hai góc so le trong, EA//DC)
\(\hat{EFA}=\hat{DFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFEA~ΔFDC
Xét ΔFAD và ΔFCG có
\(\hat{FAD}=\hat{FCG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AFD}=\hat{CFG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFCG
b: ΔFEA~ΔFDC
=>\(\frac{FE}{FD}=\frac{FA}{FC}\) (1)
ΔFAD~ΔFCG
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FD}{FG}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FE}{FD}=\frac{FD}{FG}\)
=>\(FE\cdot FG=FD^2\)
A B C D F E
Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)
Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)
Ta có ED // AC suy ra
AEAB=CDCB����=���� (định lí Thales trong tam giác)
FD // AB suy ra AFAC=BDBC����=���� (định lí Thales trong tam giác).
Suy ra AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1.
Ta có DE//AC ⇒AEAB=CDBC⇒ABAE=BCCD (Talet)
Ta có DF//AB ⇒AFAC=BDBC⇒ACAF=BCBD (Talet)
⇒AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1(dpcm)⇒ABAE+ACAF=BCCD+BCBD=BCBC=1(dpcm)
⚡DEDE // ACAC nên AEAB=CDBCABAE=BCCD;
⚡DFDF // ACAC nên AFAC=BDBCACAF=BCBD.
Khi đó, AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1ABAE+ACAF=BCCD+BCBD=BCBC=1.
Ta có DE//AC \(\Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\) (Talet)
Ta có DF//AB \(\Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\) (Talet)
\(\Rightarrow \frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1 \left(\right. d p c m \left.\right)\)
p dụng định lí Thalès trong tam giác:
⚡\(D E\) // \(A C\) nên \(\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\);
⚡\(D F\) // \(A C\) nên \(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\).
Khi đó, \(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1\).
1
Ta có ED//AC suy ra AE /AB=CD/CB (ĐỊNH LÝ THALÈS)
FD//AB suy ra AF/AC=BD/BC(định lý thalès)
Suy ra AE/AB + AF/ AC= CD /BC + BD /BC = BC / BC = 1
Suy ra AE / AB+ AF /AC = 1
Xét tam giác ABC có:
DF//AB (gt)
Suy ra AF/AC=BD/BC (1)(đl thalès)
Xét tam giác ABC có:
DE//AC (gt)
Suy ra AE/AB=CD/BC (2)(đl thalès)
Từ (1),(2) suy ra
AE/AB+AF/AC=CD/BC+BD/BC
=BC/BC=1
2: Áp dụng định lí Thalès một lần nữa
Tương tự, với DE∥AC𝐷𝐸∥𝐴𝐶(hay AF𝐴𝐹), ta có tỉ lệ thức: AEAB=CDBC𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐵𝐶3: Cộng các tỉ lệ thức và rút gọn
Cộng hai tỉ lệ thức trên, ta được: AEAB+AFAC=CDBC+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷𝐵𝐶+𝐵𝐷𝐵𝐶 AEAB+AFAC=CD+BDBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐶𝐷+𝐵𝐷𝐵𝐶 Vì D𝐷nằm trên đoạn BC𝐵𝐶, nên CD+BD=BC𝐶𝐷+𝐵𝐷=𝐵𝐶. AEAB+AFAC=BCBC𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝐵𝐶𝐵𝐶 AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=1 Answer: Đẳng thức AEAB+AFAC=1𝐴𝐸𝐴𝐵+𝐴𝐹𝐴𝐶=𝟏đã được chứng minh.Trong tam giác ABC ,lẩy điểm D trên cạnh BC.
- qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tại AC tại F.
- qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Vì DE || AC nên:
AE/AB = BD/BC
Vì DE || AB nên:
AF/AC = CD/BC
AE/AB + AF/AC = BD/BC + CD/BC = BD+ CD/BC = BC/BC = 1
AE/AB + AF/AC = 1
xét tam giác ABC có
DE//AC(gt)
=> CD/BC=AE/AB( định lý thales)
có DF//AB(gt)
=> AF/ AC = BD/BC ( định lý thales)
Ta có AE/AB + AF/AC
=CD/CB + BD/BC
=1
\(\) AE
Là đúng