đề bài bị khuyết tật rồi kìa

Mình đính chính, viết nhầm f(x) = g(x) + 3 lại viết nhầm thành f(x) = g(x) = 3. xin chữa lại, Xin lỗi các bạn

O A B C H D K I

a, Vì OB = OC ( =R )

        AB = AC (tiếp tuyến)

=> OA là trung trực BC

=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow OB\perp AB\)

=> t/g OAB vuông tại B

Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao 

=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)

b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)

=> \(\Delta\)BCD vuông tại C

=> \(BC\perp CD\)

Mà  \(BC\perp OA\)

=> CD // OA 

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔAEB vuông tại E

=>AE⊥ EB tại E

Xét tứ giác BEGH có \(\hat{BEG}+\hat{BHG}=90^0+90^0=180^0\overline{}\)

nên BHGE là tứ giác nội tiếp

b:

CEBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ECD}+\hat{EBD}=180^0\)

mà \(\hat{ECD}+\hat{KCE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)

Xét ΔKCE và ΔKBD có

\(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)

góc CKE chung

Do đó: ΔKCE~ΔKBD

=>\(\frac{KC}{KB}=\frac{KE}{KD}\)

=>\(KC\cdot KD=KB\cdot KE\)

c: Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>BF⊥AK tại F

Xét ΔKAB có

KH,AE là các đường cao

KH cắt AE tại G

Do đó: G là trực tâm của ΔKAB

=>BG⊥AK

mà BF⊥AK

và BG,BF có điêm chung là B

nên B,F,G thẳng hàng

Xét tứ giác KFGE có \(\hat{KFG}+\hat{KEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên KFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFGH có \(\hat{AFG}+\hat{AHG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BHGE có \(\hat{BHG}+\hat{BEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHGE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{GFE}=\hat{GKE}\) (KFGE nội tiếp)

\(\hat{GFH}=\hat{GAH}\) (AFGH nội tiếp)

mà \(\hat{GKE}=\hat{GAH}\left(=90^0-\hat{EBA}\right)\)

nên \(\hat{GFE}=\hat{GFH}\)

=>FG là phân giác của góc HFE

Ta có: \(\hat{FHG}=\hat{FAG}\) (AHGF nội tiếp)

\(\hat{EHG}=\hat{EBG}\) (GEBH nội tiếp)

mà \(\hat{FAG}=\hat{EBG}\left(=90^0-\hat{AKB}\right)\)

nên \(\hat{FHG}=\hat{EHG}\)

=>HG là phân giác của góc FHE

Xét ΔFHE có

HG,FG là các đường phân giác

HG cắt FG tại G

Do đó; G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFHE

bài này mình tưởng có câu 3 nx mà . Nếu  có câu 1, 2 thôi thì dễ

a) AB là đường kính của (O) , \(k\in\left(O\right)\)

=>\(\widehat{AKB}=90^0\)

\(\widehat{AKB}=\widehat{EHB}\left(=90^0\right)\)

=> tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn

=> H , E ,K ,B nội tiếp đường tròn

2) AB là đường kính

\(MN\perp AB\equiv H\)

=> H là trung điểm của MN

     \(\widebat{AM}=\widebat{NA}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{MKA}\)

xét tam giác AME zà tam giác AKM có

\(\widehat{AMN}=\widehat{MKA}\)

\(\widehat{MAE}chung\)

=>\(\Delta AME~\Delta AKM\left(g.g\right)\)