ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne1;x\ne3\)

Ta có: \(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{x-3}+2\)

Qui đồng rồi khử mẫu ta được:

   \(x-3+2x=x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3+2x=x^2-x+2x^3-8x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow-2x^3-x^2+8x^2+x+x-6x=3\)

\(\Leftrightarrow-2x^3+2x^2-4x=3\)

giải phương trình tiếp là ra

Bàii làm

a) ( x - 2 )( x - 3 ) = x² - 4

<=> x² - 2x - 3x + 6 = x² - 4

<=> x² - x² - 5x + 6 - 4 = 0

<=> -5x + 2 = 0

<=> -5x = -2

<=> x = 2/5

Vậy x = 2/5 là nghiệm phương trình.

b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}\)

=> x( x + 2 ) - ( x - 2 ) = x + 6

<=> x² + 2x - x + 2 - x - 6 = 0

<=> x² - 4 = 0

<=> x² = 4

<=> x = + 4

Vậy nghiệm S = { + 4 }

c) \(\frac{2x-1}{-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{-3}.\left(-3\right)< 1\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1< -3\)

\(\Leftrightarrow2x< -2\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

Vậy nghiệm bất phương trình S = { x / x < -1 }

d) ( x - 1 )² < 5 - 2x

<=> x² - 2x + 1 < 5 - 2x

<=> x² - 2x + 1 - 5 + 2x < 0

<=> x² - 4 < 0

<=> x² < 4

<=> x < + 2

Vậy tập nghiệm S = { x / x < +2 }

a) Ta thấy x - 1 \(\ne\)0 vì x = 1 không nghiệm đúng phương trình 

Nhân hai vế của phương trình với x - 1 \(\ne\)0 ta được x⁵ -1 = 0 hay x = 1 ,không thỏa mãn điều kiện trên .

Vậy phương trình vô nghiệm .

b) Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2.x-3\right).\left(2.x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}\)

              <=> 3.(x-2)² - 3. ( 2.x - 3 ) . ( 2.x + 3 )+ 4. ( x-4 )² = 0 

             <=> 3. ( x - 4.x + 4 ) - 3. ( 4.x² -9 ) + 4. ( x² -8.x + 16 ) = 0

              <=> -5.x² -44.x + 103          = 0 

             <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

a) Ta thấy x - 1 \(\ne\)0 vì x = 1 không nghiệm đúng phương trình 

Nhân hai vế của phương trình với x - 1 \(\ne\)0 ta được x⁵ -1 = 0 hay x = 1 ,không thỏa mãn điều kiện trên .

Vậy phương trình vô nghiệm .

b) Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2.x-3\right).\left(2.x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}\)

              <=> 3.(x-2)² - 3. ( 2.x - 3 ) . ( 2.x + 3 )+ 4. ( x-4 )² = 0 

             <=> 3. ( x - 4.x + 4 ) - 3. ( 4.x² -9 ) + 4. ( x² -8.x + 16 ) = 0

              <=> -5.x² -44.x + 103          = 0 

             <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-22+3\sqrt{111}}{5}\\x=\frac{-22-3\sqrt{111}}{5}\end{cases}}\)

a) \(\frac{x^2-2x+2}{x^2+x+1}-\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3}{\left(x^4+x^2+1\right)x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+2}{x^2-x+1}.x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\frac{x^2}{x^2+x+1}.x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)\(=\frac{3}{\left(x^4+x^2+1\right)x}.x\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)-x^3\left(x^2-x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)\(=3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

b) làm tương tự nhé

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(2x+3\right)\le\left(x-2\right)^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-4x-6\le x^2-4x+4+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-7\le x^2-3x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+3x\le7+4\)

\(\Leftrightarrow-x\le11\)

\(\Leftrightarrow x\le-11\)

biết đừng đăng anh à

\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-3x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x=0

=> x=0(tmđk)
Vậy x=0 là nghiệm của phương trình