K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2017
A B C D x y
\(\hept{\begin{cases}\widehat{xAD}+\widehat{BAD}=180\\\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180\end{cases}\Leftrightarrow\widehat{xAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow}\)AD//BC (1)
Tổng các góc trong tứ giác là 360
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180\)
mặt khác : \(\widehat{ADy}+\widehat{CDA}=180\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{yDA}\)=> \(\widehat{yDA}=\widehat{BAD}\)=> AB//CD (2)
từ 1,2 có ABCD là hình bình hành và có đường chéo AC là đường phân giác của \(\widehat{BAD}\)nên ABCD là hình thoi => BC =AD
phần b) là : 4DM<BC nha các anh chị
a) vì AD là tia phân giác của góc BAC
=> góc DAB = góc DAC= góc BAC/2
mà ta có góc ADB=góc DAC+ góc C
thay góc DAC= góc DAB vào ta có:
góc ADB= góc DAB+ góc C
vì góc C>0
=> góc ADB> góc DAB
=> AB>BD9đpcm)
b) ta có góc A+ góc C= 180 độ- góc B
vì góc B>60 độ
=> góc A+ góc C> 120 độ
mà góc ADB= góc DAC + góc C= góc A/2+ góc C
góc ADB= ( góc A+ 2 x góc C)/2=( góc A+ góc C)/2 + góc C/2
do góc A+ góc C>120 độ và góc C>0 độ
=> góc ADB> 120 độ+0 độ= 60 độ
vì góc ADB>60 độ mà góc B < 60 độ
=> góc ADB> góc B
=> AB>AD
vì AD là tia phân giác của góc BAC
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow BD=CD\cdot\frac{AB}{AC}\)
vì AM là tia phân giác của góc DAC
=> \(\frac{DM}{MC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow MC=DM\cdot\frac{AC}{AD}\)
ta có CD= \(DM+MC=DM+DM\cdot\frac{AC}{AD}=DM\left(1+\frac{AC}{AD}\right)\)
thay vào BD=\(CD\cdot\frac{AB}{AC}\) ta có:
\(BD=DM\left(1+\frac{AC}{AD}\right)\cdot\frac{AB}{AC}=DM\left(\frac{AB}{AC}+\frac{AB}{AD}\right)\)
mà BC=\(BD+CD=DM\left(\frac{AB}{AC}+\frac{AB}{AD}\right)+DM\left(1+\frac{AC}{AD}_{}\right)\)
\(BC=DM\left(\frac{AB}{AC}+\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AD}+1\right)\)
áp dụng bđt cauchy cho hai số hạng đầu và số hạng cuối trong ngoặc
ta có \(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AD}\ge2\sqrt{\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AC}{AD}}=2\sqrt{\frac{AB}{AD}}\)
=> \(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AD}+\frac{AB}{AD}\ge\frac{AB}{AD}+2\sqrt{\frac{AB}{AD}}\)
vì AB>AD=> \(\frac{AB}{AD}>1;\sqrt{\frac{AB}{AD}}>1\)
=> \(\frac{AB}{AD}+2\sqrt{\frac{AB}{AD}}>1+2=3\)
=> \(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AD}+\frac{AB}{AD}>3\)
=> \(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AD}+\frac{AB}{AD}+1>4\)
=> \(DM\left(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AD}+\frac{AB}{AD}+1\right)>4DM\)
=> \(BC>4DM\left(đpcm\right)\)