a) 99^5 -98^4 +97^3 -96^2 chia hết cho 2 và 5

A = 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2

A = (99^4).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..1}\).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..9}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..3}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

A ⋮ 2 và 5(đpcm)

b) 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

5 \(\equiv\) 1 (mod 4)

5^n \(\equiv\) 1(mod 4)

5^n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 4)

Vậy 5\(^{n}\) - 1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

minh dang can gap

CM: a, 7^14n-1 chia hết cho 5

A = 7^14n - 1

Với n = 1 ta có:

A = 7\(^{14}\) - 1

A = (7\(^4\))\(^3\).7\(^2\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^3\).\(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..8}\)

A không chia hết cho 5

Vậy việc chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên là điều không thể.

b, B = 12^4n+1 chia hết cho 5

B = (12\(^4\))\(^{n}\).12

B = \(\overline{..6}\).12

B = \(\overline{..2}\)

B không chia hết cho 5 nên việc chứng minh B chia hết cho 5 là điều không thể.

câu 1 dùng đồng dư thúc ra luôn

câu 3 : link nè 

http://olm.vn/hoi-dap/question/119174.html

a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

BAI 1 :

CHO 3a + 2b chia het cho 17 ( a , b thuoc N ) . CHUNG MINH RANG : 10a + b chia het cho 17

Giải:

(3a + 2b) ⋮ 17

9(3a + 2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

(17a + 17b + 10a + b) ⋮ 17

(10a + b) ⋮ 17(đpcm)

Do (5;3)=1 => (5ⁿ;3)=1 => 5ⁿ không chia hết cho 3

=> 5ⁿ chia 3 dư 1 hoặc 2

• Nếu 5ⁿ chia 3 dư 1 thì 5ⁿ + 2 chia hết cho 3

=> (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 (1)

• Nếu 5ⁿ chia 3 dư 2 thì 5ⁿ + 1 chia hết cho 3

=> (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (5ⁿ + 1).(5ⁿ + 2) chia hết cho 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)

ta có tính chất

a+b.a+c= a.(b+c ) => 5ⁿ+1 . 5ⁿ+2 ( mik ko cho trong ngoặc vì hai cách viết giống nhau ) = 5ⁿ x 3 => chứa thừa số 3 thì chia hết cho 3 => 5ⁿ+1.5ⁿ+2 chia hết cho 3