A = 3¹ + 3² +3³ + 3⁴ +.....+3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3²) +(3³ + 3⁴) +.....+ (3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3) + 3²(1+3) + .....+ 3²⁰¹⁵(1+3)

A = 3.4 +3².4 +....... + 3²⁰¹⁵.4

A = 4(3 +3² +....+ 3²⁰¹⁵) chia hết cho 4

===================================================

A =3¹ + 3² +3³ + 3⁴ + 3⁵ +3⁶ +.....+3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3² +3³ ) +(3⁴ + 3⁵ +3⁶) +.....+ (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3+3²) + 3⁴(1+3+3²) + .....+ 3²⁰¹⁴(1+3+3²)

A = 3.13 +3⁴.13 +....... + 3²⁰¹⁴.13

A = 13.(3 +3⁴ +....+ 3²⁰¹⁴) chia hết cho 13

a = 3 + 3² + 3³ +...+3²⁰¹⁶

a = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) +...+ ( 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

a = 3.( 1 + 3 ) + 3³.( 1 + 3 ) +...+ 3²⁰¹⁵.( 1 + 3 )

a = 3.4 + 3³.4 +...+ 3²⁰¹⁵.4

a = 4.( 3 + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵ ) \(⋮\)4

Vậy a chia hết cho 4.

a = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁶

a = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) +...+ (  3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

a = 3.( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴.( 1 + 3 + 3² ) +...+ 3²⁰¹⁴.( 1 + 3 + 3² )

a = 3.13 + 3⁴.13 +...+ 3²⁰¹⁴.13

a = 13.( 1 + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁴ ) \(⋮\)13

Vậy a chia hết cho 13.

- chứng minh A chia hết cho 4 trước nha

ta có 

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

A = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

A = 3 . ( 1 + 3 ) + 3³ . ( 1 + 3 ) + ... + 3²⁰¹⁵ . ( 1 + 3 )

A = 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3²⁰¹⁵ . 4

A = 4 . ( 3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵ )              ( vì 4 chia hết cho 4 )

=> A chia hết cho 4

- giờ mấy đến A chia hết cho 13

ta có

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

A = 3 . ( 1+ 3 + 3² ) + 3⁴ . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁰¹⁴ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3²⁰¹⁴ . 13

A = 13 . ( 3 + 3⁴ + ... + 4²⁰¹⁴ )                           ( Vì 13 chia hết cho 13 )

=> A chia hết cho 13

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴+ 3⁵ + 3⁶ ) +.....+  (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + .....+ 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

= 13(3 + 3⁴ + ....+ 3²⁰¹⁴)  \(⋮13\)

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + .... + (3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + .... + 3²⁰¹⁵(1 + 3)

= 4(3 + 3³ + .... + 3²⁰¹⁵)     \(⋮4\)

Ta có :   A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2016 

    Số lượng số của A là : 

                ( 2016 - 1 ) : 1 + 1 = 2016 ( số ) 

   Do \(2016⋮4\)nên ta nhóm 4 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 
        A   =     3^1 + 3^2 + 3^3 + ... = 3^2016

   => A = ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ( 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 ) + ... + ( 3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 ) 
   => A =   3^1 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + 3^5 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ...+ 3^2013 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3  )

   => A  = 3^1 . 40 + 3^5 . 40 + ... + 3^2013 . 40

   => A  =    40 . ( 3^1 + 3^5 + ...+3^2013 ) \(⋮5\)( vì 40 \(⋮5\)) ( ĐPCM ) 

Tham khảo cách của mk nhé !

A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2016 

    = ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ( 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 ) +....+ ( 3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )

    = 120 + 3^5 ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ... + 3^2013( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )

    = 120 + 3^5 . 120 + ... + 3^1 . 120

    = 120 . ( 1 + 3^5 + ... + 3^2013 ) chia hết cho 5

Vậy chia hết cho 5

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

A = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

A = 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰¹⁵(1 + 3)

A = 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰¹⁵.4

A = 4(3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵)

Vì 4(3 + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵) \(⋮\) 4 nên A \(⋮\) 4

Vậy A \(⋮\) 4

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

A = 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰¹⁴.13

A = 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴)

Vì 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) \(⋮\) 13 nên A \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

thanks

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)

\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)