Đề viết sai, cosA/2 không phải cos1/2.

Gọi D là chân đường phân giác góc A, ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}l_a.c.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}l_a.b.sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow bc.sinA=l_a\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{A}{2}}{\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}}=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)

Gọi A ' x ; y . Ta có  A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = −   5 ; −   15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có  A A ' ⊥ B C B ,   A ' ,   C  thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .

  1 ⇔ −   5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

  2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = −   1 ⇔ x = 1 y = 4    ⇒    A ' 1 ; 4 .  

Chọn C.

Gọi A’ (x; y).

Ta có  A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = −   5 ; −   15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có  A A ' ⊥ B C B ,   A ' ,   C  thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .

  1 ⇔ −   5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

  2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = −   1 ⇔ x = 1 y = 4    ⇒    A ' 1 ; 4 .  

Chọn C

a: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x+3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x+3y=1\end{cases}\)

=>2x+2y=4 và 2x+3y=1

=>2x+2y-2x-3y=4-1 và x+y=2

=>-y=3 và x=2-y

=>y=-3 và x=2-(-3)=5

=>A(5;-3)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+2x-y=2-2\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=2-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2-0=2\end{cases}\)

=>B(0;2)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}2x+3y-1=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+3y=1\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>2x+3y-2x+y=1+2 và 2x-y=-2

=>4y=3 và 2x=y-2

=>\(\begin{cases}y=\frac34\\ 2x=\frac34-2=-\frac54\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34\\ x=-\frac58\end{cases}\)

=>C(-5/8;3/4)

c: Gọi BH là phương trình đường cao kẻ từ B

=>BH⊥AC

mà AC: 2x+3y-1=0

nên BH: 3x-2y+c=0

Thay x=0 và y=2 vào 3x-2y+c=0, ta được:

3*0-2*2+c=0

=>c-4=0

=>c=4

=>BH: 3x-2y+4=0

d: Gọi AH là phương trình đường cao kẻ từ A

=>AH⊥BC

mà BC: 2x-y+2=0

nên AH: x+2y+c=0

Thay x=5 và y=-3 vào x+2y+c=0, ta được:

5+2*(-3)+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>AH: x+2y+1=0

a: Xét ΔCAB có \(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{2^2+3-AB^2}{2\cdot2\cdot\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(7-AB^2=4\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\cdot3=6\)

=>AB=1

b: Xét ΔABC có \(AB^2+BC^2=CA^2\)

nên ΔABC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A là:

\(m_A=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4+1}{2}-\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)