Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{AOM},CM=CA\)
Tương tự \(OD\) là phân giác \(\widehat{BOM},DM=DB\)
\(\Rightarrow AC+BD=CM+DM=CD\)
b . Từ câu a )
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0\)
c . Ta có :
\(OC\perp OD,OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\)
Mà \(AC=CM,DM=DB,OM=R\Rightarrow AC.BD=R^2=\frac{AB^2}{4}\)
d.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp AM\)
Mà \(AM\perp BM\) vì AB là đường kính của (O)
=> oc//bm
e . Lấy I là trung điểm CD vì \(\widehat{COD}=90^0\) \(\Rightarrow\left(I,IO\right)\)là đường tròn đường kính CD
Mà O là trung điểm AB,AC //DB \(\left(\perp AB\right)\)
=> IO là đường trung bình hình thang ◊ABDC
=> IO//AC \(\Rightarrow IO\perp AB\)
=> AB là tiếp tuyến của (I,IO)
Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f ) Ta có : \(AC//BD,CM=CA,DM=DA\)
\(\Rightarrow\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)
g ) .Để ABDC có chu vi nhỏ nhất
\(\Rightarrow AB+BD+AC+CD\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow AB+CD+CD\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow AB+2CD\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow CD\) nhỏ nhất
Mà \(CD\ge AB\) vì ABCD là hình thang vuông tại A,B
Dấu " = " xảy ra khi CD//AB => M nằm giữa A và B
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
=> OC là đường trung trực đoạn AM
=> OC vuông AM
^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AM vuông MB (1)
Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OM = OB = R
=> OD là đường trung trực đoạn MB
=> OD vuông MB (2)
Từ (1) ; (2) => OD // AM
b, OD giao MB = {T}
OC giao AM = {U}
Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900
=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900
Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900
Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM
Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD
c, Gọi I là trung điểm CD
O là trung điểm AB
khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC
=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB
Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R
Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)
1: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc AOD
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
2: Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
3: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=OM^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
4: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
Ta có: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM
mà MA⊥MB
nên OC//MB
5: Gọi K là trung điểm của CD
=>K là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên \(OK=KC=KD\)
=>O nằm trên (K)
Xét hình thang ACDB có
O,K lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OK là đường trung bình của hình thang ACDB
=>OK//AC//BD
=>OK⊥AB
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
6: Xét ΔNAC và ΔNDB có
\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)
\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAC~ΔNDB
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
=>MN⊥AB
viết đề sai rùi bạn
b) chứng minh tứ giác POMQ LÀ hình chữ nhật chứ ko phải chứng minh AQMO LÀ HÌNH CHỮ NHẬT OK