\(\frac{2x+3}{y+12}=\frac{2x+1}{y+4}\)

<=> ( 2x + 3 )( y + 4 ) = ( y + 12 )( 2x + 1 )

<=> 2xy + 8x + 3y + 12 = 2xy + y + 24x + 12

<=> 2xy + 8x + 3y + 12 - 2xy - y - 24x - 12 = 0

<=> 2y - 16x = 0

<=> 2y = 16x

<=> y = 8x

Thế y = 8x ta được :

\(\frac{y^2-x^2}{y^2+17x^2}=\frac{\left(8x\right)^2-x^2}{\left(8x\right)^2+17x^2}=\frac{64x^2-x^2}{64x^2+17x^2}=\frac{63x^2}{81x^2}=\frac{7}{9}\)

Bài làm:

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2x+3}{y+12}=\frac{2x+1}{y+4}=\frac{2x+3-2x-1}{y+12-y-4}=\frac{1}{4}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2x+3}{y+12}=\frac{1}{4}\\\frac{2x+1}{y+4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x+12=y+12\\8x+4=y+4\end{cases}}\Rightarrow8x=y\)

Thay vào: \(\frac{y^2-x^2}{y^2+17x^2}=\frac{\left(8x\right)^2-x^2}{\left(8x^2\right)+17x^2}=\frac{63x^2}{81x^2}=\frac{7}{9}\)

link nè:

Câu hỏi của Cao Thành Lộc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

bn cho mk cái link ik

\(\frac{21}{10}\)

\(VERY-GOOD\)

ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 \(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)

\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1) 

=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] => 
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2) 
Thực hiện tương tự ta cũng có 
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3) 
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4) 
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.

=> x+y/xy =1/3                 =>3.[(x-3)+3]=(x-3).y            TH1:x-3=1;y-3=9           TH3:x-3= -1;y-3= -9        Vậy{x;y}={4;12};{6;6};{2;-6}

=>(x+y).3=xy                   =>3.(x-3)+9=(x-3).y              =>x=4;y=12(TM)                   =>x=2;y= -6(TM)

=>3x + 3y=xy                  =>9=(x-3)(y-3)                     TH2:x-3=3;y-3=3            TH4:x-3=3;y-3=3

=>3x=xy-3y                    =>x-3;y-3 thuộc Ư(9)            =>x=6;y=6(TM)                    =>x=0;y=0(L)

=>3x=(x-3).y

áp dụng t/c dãy ts = nhau

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

x/y=1=> x=y

y/z=1=>y=z

z/x=1=>z=x

=> x=y=z

\(\frac{x^{2019}.y^{2020}}{z^{4039}}=\frac{x^{2019}.x^{2020}}{x^{4039}}=\frac{x^{4039}}{x^{4039}}=1\)