Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a. (Tự vẽ hình)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
BC2= AB2 + AC2
<=> BC2= 62 + 82
<=> BC2= 100
=> BC = 10 (cm)
Bài 1
b. Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AC2 = AH2 + HC2
<=> 82 = 4,82 + HC2
<=> 64 = 23,04 + HC2
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC2 = 40,96
=> HC = 6,4 (cm)
=> HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
A B C D E G F H M N
ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)
suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )
hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
\(\Delta DAC\)và\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)
và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )
gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F
\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)
hay \(BE⊥DC\)
b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD
suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)
\(\Delta ABH\)và\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )
theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH
ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)
\(\Delta ACH\)và\(\Delta EAN\)có
cạnh huyền AC = cạnh huyền AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)
do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )
mà AH =DM
suy ra DM = NE
ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN
gọi giao điểm của DE và NH là T
xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE
góc MDT = góc NET ( so le trong )
DM = NE (cmt)
do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)
ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E
hay MN và AH đi qua trung điểm DE
câu c gửi bạn sau mk đi học r
chúc bạn học tốt
a:
ACDE là hình vuông
=>AC=CD=DE=AE và \(\hat{ACD}=\hat{CDE}=\hat{DEA}=\hat{EAC}=90^0\)
BCPQ là hình vuông
=>BC=CP=PQ=BQ và \(\hat{BCP}=\hat{CPQ}=\hat{PQB}=\hat{QBC}=90^0\)
Ta có: AC⊥ CD
=>CD⊥AB
Ta có: CB⊥CP
=>CP⊥AB
mà CD⊥AB
và CP,CD có điểm chung là C
nên C,P,D thẳng hàng
Xét ΔACP vuông tại C và ΔDCB vuông tại C có
AC=DC
CP=CB
Do đó: ΔACP=ΔDCB
=>AP=DB(2)
b: ΔCAP vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên \(CM=\frac{AP}{2}\) (1)
ΔCBD vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên \(CN=\frac{BD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra CM=CN
c: CM=MP
=>ΔMCP cân tại M
ΔNCD có NC=ND
nên ΔNCD cân tại N
\(\hat{MCN}=\hat{MCP}+\hat{NCD}\)
\(=\hat{MPC}+\hat{NDC}=\hat{CPA}+\hat{CDB}\)
\(=\hat{CPA}+\hat{CAP}=90^0\)
=>CM⊥CN
Bài 1:Đề bài: Cho đoạn thẳng \(AB\). Lấy điểm \(C\) bất kì nằm giữa \(A\) và \(B\). Vẽ về cùng một phía của \(AB\) các hình vuông \(ACDE\) và \(BCPQ\).
Xét \(\triangle APC\) và \(\triangle DBC\) có:
\(\Rightarrow \triangle APC = \triangle DBC\) (c.g.c) \(\Rightarrow AP = DB\).
Xét \(\triangle MPC\) và \(\triangle NBC\) có \(CM\) và \(CN\) là các đường trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau (\(AP\) và \(DB\)) của hai tam giác bằng nhau \(\Rightarrow CM = CN\).
Từ \(\triangle APC = \triangle DBC \Rightarrow \angle PAC = \angle BDC\).
Do \(CM\) và \(CN\) là trung tuyến, ta cũng có \(\triangle MAC \sim \triangle NDC\). Gọi giao điểm \(AP\) và \(BD\) là \(L\). Từ các góc tương ứng bằng nhau và tổng góc trong tam giác, ta chứng minh được góc tạo bởi \(CM\) và \(CN\) bằng góc tạo bởi \(AP\) và \(BD\), tức là \(90^{\circ }\).
Gọi \(L\) là giao điểm \(AP\) và \(BD\). Xét \(\triangle APC\) và \(\triangle DBC\) (đã chứng minh bằng nhau ở câu a).
Ta có \(\angle CAP = \angle CDB\). Mà \(\angle CDB + \angle CBD = 90^\circ\) (vì \(\triangle BCD\) vuông tại \(C\)).
Suy ra \(\angle CAP + \angle CBD = 90^\circ\). Trong \(\triangle ALB\) có tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \Rightarrow \angle ALB = 90^\circ \Rightarrow AP \perp BD\).