Câu 5:

Gọi A = \(\overline{abcd}\)= \(n^2\)

\(\Rightarrow B=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\) = \(m^2\)

\(31< n< m< 100\)

Ta có:

\(\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=\left(a+1\right).1000+\left(b+1\right).100+\left(c+1\right)10+d+1=1000a+1000+100b+100+10c+10+d+1=\overline{abcd}.1111\)

\(m^2=n^2+1111\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=1111=1.1111=11.101\)Vì \(n< m\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=1\\m+n=1111\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=556\\n=555\end{matrix}\right.\)(loại)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=11\\m+n=101\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=45\\m=56\end{matrix}\right.\) (nhận)

\(\Rightarrow A=n^2=45^2=2025\)

\(\Rightarrow B=m^2=56^2=3136\)

Câu 4:

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

Đặt \(t=x^2+3x+1\Rightarrow t+1=x^2+3x+2\); \(A=\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)

\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-6=t^2+t-6\)

\(A=t^2-2t+3t-6=\left(t^2-2t\right)+\left(3t-6\right)\)

\(A=t.\left(t-2\right)+3.\left(t-2\right)=\left(t-2\right).\left(t+3\right)\)

Vì \(t=x^2+3x+1\) nên

\(A=\left(x^2+3x+1-2\right)\left(x^2+3x+1+3\right)\)

\(A=\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

Nick ni có phải của you ko?? Như Khương Nguyễn

Ô đó là nick anh Như Khương Nguyễn à hả chị Mỹ Duyên h em ms biết

Câu 3:

\(\left(a^2+b^2-5\right)^2-4\left(ab+2\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-\left(2ab+4\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5-2ab-4\right)\left(a^2+b^2-5+2ab+4\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2-9\right]\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Mỹ Duyên ể đùng trả lời nha thánh

hjhj! Chj phải hỏi trc kẻo tí nx trả lời thì nó lại ns .mệt!

@Đoàn Đức Hiếu

còn thiếu phần sau vẫn còn phân tích được đó em

phân tích tiếp đi

Mỹ Duyên kakaka đừng tl đó

Mỹ Duyên em làm được mỗi bài kaka

Thiếu 1 bước:

= \(\left(a-b-3\right)\left(a-b+3\right)\left(a+b+1\right)\left(a+b-1\right)\)

Xí! Bk rồi! @Như Khương Nguyễn

@dạ :)

Mỹ Duyên v

Nhanh v??? 1 GP rồi!

Câu 2 hình như không có nghiệm nguyên.

Mỹ Duyên bà ms tick còn hỏi vãi mỹ duyên

Phân tích đi! tui p/t đc mà!

Mỹ Duyên em đặt \(x^{10}=a^2;x^5=a\)

rùi phân tick nhưng chịu

haha! Bài này có tận 2 cách lận!

Mỹ Duyên bt rùi 2 cách ông này đều bt

Như Khương NguyễnMỹ Duyên em chưa học nên em chỉ nghĩ vậy thui

Đoàn Đức Hiếu uk ko bt ko sao vì chưa hc

Ok!!!

Câu 1: Có nhiều cách nhg tui c/m tương đương cho nhanh:

+)Ta có: \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)

<=> \(3x^2+3x+3\ge x^2-x+1\)

<=> \(2x^2+4x+2\ge0\)

<=> \(x^2+2x+1\ge0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng) (1)

+) Ta có; \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\)

<=> \(3x^2-3x+3\ge x^2+x+1\)

<=> \(2x^2-4x+2\ge0\)

<=> \(x^2-2x+1\ge0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng) (2)

Từ (1); (2) => đpcm

Mỹ Duyên

Chị làm bài 2 đi

làm kiểu dễ nhất

đúng là thánh mỹ duyên

Câu 2:

Cách 1:

\(x^{10}+x^5+1\) = \(\left(x^{10}+x^9+x^8\right)-\left(x^9+x^8+x^7\right)+\left(x^7+x^6+x^5\right)\) \(-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)\)\(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x^8\left(x^2+x+1\right)-x^7\left(x^2+x+1\right)+x^5\left(x^2+x+1\right)\) \(-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\) \(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

P/s: Cách này dài nhỉ!

Cách 2:

Ta có: \(x^{10}+x^5+1=\left(x^{10}-x\right)+\left(x^5-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^9-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) \(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2-x\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-x^2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8+x^5+x^2-x^7-x^4-x+x^3-x^2+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)