A B C D P Q E F
a) Có \(DE=\frac{1}{2}DA\), \(BF=\frac{1}{2}BC\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên DE = BC suy ra DE = BF.
Mà DE // BF.
Vì vậy tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Theo chứng minh câu a tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE // DF.
Xét tam giác ADQ có E là trung điểm của DA và AB // DQ nên P là trung điểm của AQ.
Vì vậy AP = PQ. (1)
Xét tam giác BCP có F là trung điểm của BC và FD // BE nên Q là trung điểm của của PC.
Vì vậy PQ = QC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c)Do AE // BC nên áp dụng định lý Ta-lét:
\(\frac{AP}{PB}=\frac{EP}{PB}=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(EP=\frac{1}{2}PB\).
Mặt khác R là trung điểm của PB nên PR = RB \(=\frac{1}{2}PB\).
Từ đó suy ra \(EP=PR=RB\).
Vậy P là trung điểm của AR và ta cũng có P là trung điểm AQ nên tứ giác ARQE là hình bình hành.


 

Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.

MONG CÁC BẠN  

refer

Bị che một nửa góc rồi bạn ơi

a: Xét tứ giác BEDF có 

DE//BF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔAQD có 

E là trung điểm của AD

EP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra;AP=PQ(1)

Xét ΔCPB có 

F là trung điểm của BC

FQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của CP

Suy ra: QC=PQ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC

a: Ta có: \(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(EA=ED=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BF=FC=EA=ED

Xét tứ giác BEDF có

BF//DE

BF=DE

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua O

c: Ta có: BFDE là hình bình hành

=>BE//DF

Xét ΔAQD có

E là trung điểm của AD

EP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ

=>AP=PQ(1)

Xét ΔBPC có

F là trung điểm của BC

FQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của CP

=>CQ=QP(2)

Từ (1),(2) suy ra AP=PQ=CQ

d: Xét ΔPBC có

R,Q lần lượt là trung điểm của PB,PC

=>RQ là đường trung bình của ΔPBC

=>RQ//BC và \(RQ=\frac{BC}{2}\)

RQ//BC

ED//BC

Do đó: RQ//ED

\(RQ=\frac{BC}{2}\)

\(ED=EA=\frac{DA}{2}\)

mà BC=DA

nên RQ=ED=EA

Xét tứ giác RQEA có

RQ//EA

RQ=EA

Do đó: RQEA là hình bình hành

e: Xét tứ giác RQDE có

RQ//DE

RQ=DE

Do đó: RQDE là hình bình hành

Hình bình hành RQDE trở thành hình chữ nhật khi RE⊥ ED

=>BE⊥AD
Xét ΔBAD có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD