mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>BC=17

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\) ≃7,1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) ≃3,8

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}\)

nên \(\hat{B}\) ≃62 độ

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

=>\(\frac{AD}{8}=\frac{CD}{17}\)

mà AD+CD=AC=15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{8}=\frac{CD}{17}=\frac{AD+CD}{8+17}=\frac{15}{25}=0,6\)

=>\(AD=0,6\cdot8=4,8\)

ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot4.8\cdot8=4\cdot4,8=19,2\)

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(S_{BED}=S_{BAD}=19,2\)

\(S_{ABED}=S_{BAD}+S_{BED}=19,2+19,2=38,4\)

a) \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\Rightarrow B\approx53^0\)

\(C=90^0-B\approx37^0\)

Áp dụng định lí PYTAGO cho tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15cm\)

Có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=7,2cm\)

b) Vì AD là phân giác tại A của tam giác ABC nên:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà \(BD+CD=BC=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{45}{7}\approx6,4cm\\CD=\frac{60}{7}\approx8,6cm\end{cases}}\)

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABD là:

\(S_{ABD}=\dfrac{AH\cdot BD}{2}=\dfrac{4.8\cdot\dfrac{30}{7}}{2}=2.4\cdot\dfrac{30}{7}=\dfrac{72}{7}\left(cm^2\right)\)