Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 2
1 = 1 = 1
1/2^2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3
.......................
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1 + 1 - 1/100
A = 2 - 1/100 < 2 (đpcm)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(A=\frac{101}{1}+\frac{100}{2}+\frac{99}{3}+...+\frac{1}{101}\)
\(A=\left(101-1-...-1\right)+\left(\frac{100}{2}+1\right)+\left(\frac{99}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{101}+1\right)\)
\(A=\frac{102}{102}+\frac{102}{2}+\frac{102}{3}+...+\frac{102}{101}\)
\(A=102\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{A}{B}=\frac{102\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{102}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{102}}=\frac{102}{1}=102\)
Vậy \(\frac{A}{B}=102\)
Chúc bạn học tốt ~
b) \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
\(B=1-\frac{1}{2015}\)
\(B=\frac{2014}{2015}\)
a) \(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{100}\)
b)\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}\)
\(=\frac{2014}{2015}\)
còn lại tự giải nha gần giống như phần b thôi cũng thú vị.
ủng hộ nha
= 4.187377518