Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

AD=AE+ED=4+2=6(cm)

Xét ΔADC có EK//DC

nên \(\frac{AE}{AD}=\frac{AK}{AC}\)

=>\(\frac{AK}{AC}=\frac46=\frac23\)

=>\(\frac{CK}{CA}=\frac13\)

Xét ΔCAB có KF//AB

nên \(\frac{CF}{CB}=\frac{CK}{CA}\)

=>\(\frac{CF}{CB}=\frac13\)

=>\(\frac{CF}{FB}=\frac12\)

=>\(\frac{CF}{6}=\frac12=\frac36\)

=>CF=3(cm)

Xét ΔCAB có KF//AB

nên \(\frac{KF}{AB}=\frac{CF}{CB}\)

=>\(\frac{KF}{5}=\frac39=\frac13\)

=>KF=5/3(cm)

a: Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên \(\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}\)

=>\(\frac{6}{FC}=\frac42=2\)

=>FC=3(cm)

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

Gợi ý kẻ AK song song với BC cắt EF tại I

DE+EA=DA

=>EA=35-10=25(cm)

Gọi K là giao điểm của EF và BD

Xét ΔDAB có EK//AB

nên \(\frac{EK}{AB}=\frac{DE}{DA}=\frac{DK}{DB}\)

=>\(\frac{EK}{28}=\frac{10}{35}=\frac27=\frac{8}{28}\)

=>EK=8(cm)

\(\frac{DK}{DB}=\frac{EK}{AB}=\frac{8}{28}=\frac27\)

=>\(\frac{BK}{BD}=\frac57\)

Xét ΔBDC có KF//DC

nên \(\frac{KF}{DC}=\frac{BK}{BD}\)

=>\(\frac{KF}{DC}=\frac57\)

=>\(\frac{KF}{70}=\frac57=\frac{50}{70}\)

=>KF=50(cm)

EF=EK+KF

=50+8

=58(cm)

 Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có EO //DC

=>AE/AD=AO/AC.  (1)

Xét tg ABC có OF//DC

=>CF/CB=CO/CA.  (2)

Từ 1 và 2=>AE/AD+CF/CB=AO/AC+CO/CA=AO+CO/AC=AC/AC=1(đpcm)