Chuyên ĐHSP HN ( 2014)
6) Có bao nhiêu tập con A của tập hợp { 1; 2; ...; 2014} thỏa mãn:
" A có ít nhất 2 phần tử và nếu x \(\in\)A, y \(\in\)A, x > y thì \(\frac{y^2}{x-y}\text{}\)\(\in\)A ".
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 8 2025
Sửa đề: \(A=\frac{1}{1\cdot1984}+\frac{1}{2\cdot1985}+\ldots+\frac{1}{29\cdot2012}\)
\(=\frac{1}{1983}\left(\frac{1983}{1\cdot1984}+\frac{1983}{2\cdot1985}+\cdots+\frac{1983}{29\cdot2012}\right)\)
\(=\frac{1}{1983}\left(1-\frac{1}{1984}+\frac12-\frac{1}{1985}+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{2012}_{}\right)\)
\(=\frac{1}{1983}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{1984}-\frac{1}{1985}-\cdots-\frac{1}{2012}\right)\)
Ta có: \(B=\frac{1}{1\cdot30}+\frac{1}{2\cdot31}+\cdots+\frac{1}{1983\cdot2012}\)
\(=\frac{1}{29}\left(\frac{29}{1\cdot30}+\frac{29}{2\cdot31}+\cdots+\frac{29}{1983\cdot2012}\right)\)
\(=\frac{1}{29}\left(1-\frac{1}{30}+\frac12-\frac{1}{31}+\cdots+\frac{1}{1983}-\frac{1}{2012}\right)\)
\(=\frac{1}{29}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{1984}-\frac{1}{1985}-\cdots-\frac{1}{2012}\right)\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=\frac{1}{1983}:\frac{1}{29}=\frac{29}{1983}<1\)
=>A<B
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 8 2025
Hướng dẫn thực hiện video tham gia dự thi sự kiện:
Thử Thách Tin Học:
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 8 2025
Bài dự thi tham gia sự kiện: Thử Thách Tin Học:
Chèn biểu tượng ≡ vào câu trả lời trên Olm.
Em tên là:.....
Học sinh lớp:....
Trường:....
Đây là clip dự thi của em.
(quá trình này được ghi lại bằng video). nếu có lồng thêm nhạc thì càng có khả năng đạt giải.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 8 2025
Olm chào con, cảm ơn con đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Olm rất vui và hạnh phúc vì con đã học tập hiệu quả tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích và luôn cảm thấy hứng thú, có động lực khi học tập trên Olm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2025
Mọi chi tiết giải thưởng liên hệ cô Thương Hoài: 0385 168 017
KA
5 tháng 8 2025
Chúc mừng các bạn có giải nha, mình ghen tị với các bạn quá nè.
Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A
Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)
Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)
Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)
Xét các trường hợp sau:
Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn
oa em lạy chị