a) Xét \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC có :

AB=AC (gt)

AM_chung

BM = CM (gt)

=>\(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)

yên tâm , bài khó đã có mình

a) tam giác ABC cân tại A do AB=AC

M là trung điểm của BC

=> AM  zừa là đường trung tuyến zừa là đường cao hay phân giác

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

xét tam giác AMB zà tam giác AMC có

AB=AC(gt)

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) ta có \(\hept{\begin{cases}DK\perp AM(ABCcân)\\BC\perp AM\end{cases}=>DE//BC}\)mà ABC cân => AD=AE

c) ta có \(\hept{\begin{cases}EF=MC\\MC//EK\end{cases}=>MEKC}\)là hbh

=> MF , EC căt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà H là trung điểm EC

=> H nằm trên cạnh MF

=> M,H,F thẳng hàng

1.They watch an averange of three to four hours of TV a day

2. The good effects of TV on children that TV can entertain, inform and keep children company.

3.Watching TV too much may make children have lower grades in school.

4.No, they shouldn't.

5.The programmes are appropriate for children are children's shows on public TV .And the programmes are not appropriate for children are the adult sitcoms and adult' talk shows.

6.Parents can tell them that spending lots of times on TV are not good, children should go outside and play or do their homeworks.

XI. Read the text then answer the questions.

Television viewing is a major activity and influence on children. Children in the United States watch an average of three to four hours of television a day.

While television can entertain, inform, and keep our children company, it may also influence them in undesirable ways. Time spent watching television takes away from important activities such as reading, school work, playing, exercise, family interaction, and social development. Children who watch a lot of television are ly to have lower grades in school, read fewer books, exercise less, and be overweight.

Parents can help by doing the following:

♦ Don’t allow children to watch long blocks of TV.

♦ Help them choose suitable programmes. Children’s shows on public TV are appropriate, but soap operas, adult sitcoms and adult talk shows are not.

♦ Set certain periods when the television will be off. Study times are for learning, not for sitting in front of the TV doing homework.

Make TV viewing an active process for child and parent!

1. How much TV do children in the United States watch on an average day?

=> Children in the United States watch an average of three to four hours of television a day

2. What are the good effects of television on children?

=> It can entertain, inform, and keep the children company

3. What may be the bad effects of watching too much TV on school work?

=> Time spent watching television takes away from important activities such as reading, school work, playing, exercise, family interaction, and social development

4. Should parents let their children watch TV for a long time?

=> No, they should not

5. Which programmes are appropriate for children and which are not?

=> Children’s shows on public TV are appropriate, but soap operas, adult sitcoms and adult talk shows are not

6. What can parents do to limit their child’s screen time?

=> Set certain periods when the television will be off

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)(ĐK: \(x\ne\pm1\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x^3-1}-\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\frac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{x^6-1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Rightarrow x^2-1=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)(thử lại thỏa mãn).

a) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> B = C 

Ta có : A + B + C = 180 độ ( định lý tổng ba góc trong tam giác ) 

=> 50 độ + B + C = 180 độ

=> B + C = 180 độ - 50 độ / 2

=> B + C = 75 độ 

Mà B = C ( Tam giác ABC cân ) 

=> B = C = 75 độ

b) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> B = C ( = 75 độ )

Ta có : A + B + C = 180 độ ( định lý tổng ba góc trong tam giác ) 

=> A  + 75 độ + 75 độ = 180 độ

=> A = 180 độ - ( 75 độ + 75 độ ) 

=> A = 30 độ 

c) Bạn ơi đề bài là tìm các góc chưa biết của tam giác ABC mà câu này bạn lại hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

d) Câu d như trên

À mình nhầm, câu d với câu e bị nhầm đề à bạn? 

1/5, hay 2/10 14 người được thưởng Không được thưởng 1/2, hay 5/10 A B E C D

Ta có 1/5 = 2/10

         1/2 = 5/10

Sơ đồ: Được thưởng: đoạn AB (thêm 2 người thì được 2/10)

Không được thưởng: đoạn BD (bớt 14 người thì được 5/10 tổng số người).

Đoạn BC =14 công nhân; Đoạn BE = 2 công nhân; Đoạn EC bằng 5/10 - 2/10 = 3/10 tổng số người.

Vậy: 3/10 tổng số người = 14 - 2 = 12 công nhân.

=> Tổng số người là: 12 x 10 : 3 = 40 công nhân

Số công nhân được thưởng là: (40 : 5) - 2 = 6 công nhân.

14 – 2 = 12 (người)

Phân số chỉ 12 công nhân:

1/2 - 1/5 =  3/10 (công nhân)

Số công nhân của nhà máy là:

12 : 3 x 10 = 40 (người)
Đáp số : 

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=1\)

\(\Rightarrow0\le x^2,y^2,z^2\le1\)

Theo đề bài thì:

\(2P-2=2\left(xy+yz+zx\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)

\(=-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(z^2-1\right)+\left(y-z\right)^2\left(x^2-1\right)+\left(z-x\right)^2\left(y^2-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le1\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Với \(x^2+y^2+z^2=1\),ta có:

\(P=xy+yz+zx+\frac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=xy+yz+zx+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\)

\(=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xy\left(1-z^2\right)+yz\left(1-x^2\right)+zx\left(1-y^2\right)\)

\(=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xy\left(x^2+y^2\right)+yz\left(y^2+z^2\right)+zx\left(z^2+x^2\right)\)

\(=\frac{2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+\left(x^2+y^2\right)^2+\left(y^2+z^2\right)^2+\left(z^2+x^2\right)^2}{2}\)

\(=\frac{2\left(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\right)}{2}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Tam giác \(ABO\)vuông tại \(O\). Do đó điểm \(O\)luôn thuộc đường tròn đường kính \(AB\)(trừ 2 điểm \(A\)và \(B\)).

A B C D O

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90^o.

Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB

(-2012) + (-596) + 496 + (-201) + 301

= [(-2012) + (-596) + (-201)] + (496 + 301)

= (-2809) + 797

= -2012

= (-2012)+  100+100

= (-2012)+(100+100)

=-2012   +   200

= -1812

1.\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2x=0\)hoặc \(x+3=0\)

Giải 2 pt:

\(2x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(S=\left\{0;-3\right\}\)

1)\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4-4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

b,\(x^3-x^2=1-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=1}\)

3)\(2x\left(x+1\right)=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

4)\(\left(x-2\right)\left(2x+5\right)=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5\right)-2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)

a) Chứng minh $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ 

Vì B’C’ // với BC => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$            (1)

Trong ∆ABH có BH’ // BH => $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{BC}$  (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{H}^{\prime }}{}$