Cho đường tròn (O), trên dây cung AB của đường tròn lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Hỏi các góc AOE, EOF, FOE có bằng nhau hay không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VL
18 tháng 1 2021
\(\frac{x}{36}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x=36\Leftrightarrow x=36:4\Leftrightarrow x=9\)
22 tháng 1 2021
Không mất tính tổng quát, giả sử p≧qp≧q. Phương trình đã cho tương đương: p(p+1)=(n−q)(n+q+1)p(p+1)=(n−q)(n+q+1).
Do pp là số nguyên tố nên xảy ra 2 trường hợp sau đây:
1.1. Với p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N)p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N). Suy ra: p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5 (vô lí!)
2.2. Với n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1)n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1). Suy ra: t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1 mà p≧qp≧q nên xét trường hợp t≧3t≧3 thì:
s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1
và không may p=st−1≧t−1p=st−1≧t−1 mà t=p+1t=p+1 nên s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3. Xét trường hợp t=1,2t=1,2 thì:
Với t=1t=1 thì q=−1q=−1 (loại!)
Với t=2t=2 thì 2q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=32q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=3 (qq prime) nên s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6.
Vậy (p,q,n)=(2,2,3),(3,5,6),(5,3,6)
Giả sử các góc AOE, EOF, FOE bằng nhau.
Xét tam giác AOF, ta thấy OE vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên OE cũng là đường cao.
Suy ra OE \perp⊥ AB. (1)
Chứng minh tương tự, OF \perp⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra E \equiv≡ F (vô lý).
Vậy các góc AOE, EOF, FOE không bằng nhau.