a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC , ta có :

CB = CM ( gt )

Góc ACB = góc DCM ( hai góc đối đỉnh )

CA = CD ( gt )

=> Tam giác ABC = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Ta có : Tam giác ABC = tam giác DCM ( Theo phần a )

=> Góc ABC = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB song song MD ( đpcm )

ta có

\(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4a-4b-\frac{a^2}{b}-2.2+7a+12b=-\frac{a^2}{b}-b+11a+9b-4\le-2a+11a+9b-4\le9-4=5\)dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bạn Nam lãi số phần trăm so với giá bán là :

100% + 25% = 125%

Đáp số : 125%

tỉ số phần trăm của giá ban so với giá vốn là :

100% + 25% = 125%

Tỉ số phần trăm của tiền lãi so vởi giá bán là :

25 : 125 x 100 = 20%

                       đ/s: 20%

ta có chiều dài của hình chữ nhật là

\(31,5\div\left(100\%+75\%\right)=18\left(m\right)\)

chiều rộng của hình chữ nhật là

\(18\times75\%=13,5\left(m\right)\)

Do đó điện tích của hình chữ nhật là

\(18\times13,5=243\left(m^2\right)\)

Ta có: \(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a^2-b^2\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a}{b}-2\times2+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}+8a+12b-4\)

\(=4a-4b-\frac{a^2}{b}-a+8a+12b-4\)

\(=11a+9b-4-\left(\frac{a^2}{b}+b\right)\)

\(\le11a+9a-4-2a\)

\(=9\left(a+b\right)-4\)

\(=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5

Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(=6\left(a+b+c\right)\le6\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3

Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D

O A B x C

O x A B

a, Trên mặt phằng bờ Ox ta có : 

OA < OB ( 4 cm < 8 cm )

=> A nằm giữa O ; B (*)

Vì A nằm giữa O ; B 

=> OA + AB = OB 

=> AB = OB - OA = 8 - 4 = 4 cm

=> OA = AB = 4 cm (**)

Từ (*) ; (**) => A là trung điểm OB