* Lúc 3 lò co mắc song song :

Điện trở tương đương của ấm : \(R_1=\frac{R}{3}=40\left(\Omega\right)\)

Dòng điện chạy trong mạch : \(I_1=\frac{U}{R_1+r}\)

Thời gian \(t_1\)cần thiết để đun ấm nước đến khi sôi :

\(Q=R_1.I^2.t_1\Rightarrow\frac{Q}{R_1I^2}=\frac{Q}{R_1\left(\frac{U}{R_1+r}\right)}\)hay \(\frac{Q\left(R_1+r\right)^2}{U^2R_1}\)(1)

* Lúc 3 lò xo mắc song song ( Tương tự trên , ta có )

\(R_2=\frac{R}{2}=60\left(\Omega\right)\)

\(I^2=\frac{U}{R_2+r}\)

\(t^2=\frac{Q\left(R_2+R\right)^2}{U^2+R_2}\)(2)

Được : \(\frac{t_1}{t_2}\)\(=\frac{R_2\left(R_1+r\right)^2}{R_1\left(R_2+r\right)^2}=\frac{60\left(40+50\right)^2}{40\left(60+50\right)^2}=\frac{243}{242}\approx1\)

* Vậy \(t_1\approx t_2\)

Bạn ơi , bạn sửa chỗ  '' * Lúc 3 lò xo mắc song song ( Tương tự trên , ta có ) '' thành '' * Lúc 2 lò xo mắc song song ( tương tự trên , ta có ) '' do mình bấm vội nên nhầm !

ta có chiều dài của hình chữ nhật là

\(31,5\div\left(100\%+75\%\right)=18\left(m\right)\)

chiều rộng của hình chữ nhật là

\(18\times75\%=13,5\left(m\right)\)

Do đó điện tích của hình chữ nhật là

\(18\times13,5=243\left(m^2\right)\)

Ta có: \(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a^2-b^2\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a}{b}-2\times2+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}+8a+12b-4\)

\(=4a-4b-\frac{a^2}{b}-a+8a+12b-4\)

\(=11a+9b-4-\left(\frac{a^2}{b}+b\right)\)

\(\le11a+9a-4-2a\)

\(=9\left(a+b\right)-4\)

\(=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5

Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(=6\left(a+b+c\right)\le6\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3

Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D

O A B x C

O x A B

a, Trên mặt phằng bờ Ox ta có : 

OA < OB ( 4 cm < 8 cm )

=> A nằm giữa O ; B (*)

Vì A nằm giữa O ; B 

=> OA + AB = OB 

=> AB = OB - OA = 8 - 4 = 4 cm

=> OA = AB = 4 cm (**)

Từ (*) ; (**) => A là trung điểm OB 

A B C H

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A,\)và \(AH\perp BC\)nên:

     \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)

                 \(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\)

   \(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=AH^2\)

mà \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định lí Pi-ta-go )

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\left(ĐPCM\right)\)

Hình vẽ của mình chỉ mang tính chất minh họa nên các bn bỏ qua một số lỗi vẽ hình của mình nha ^_^

Đổi : 2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

Quãng đường ô tô đi từ A đến B là:

50 x 2,25 = 112,5 km

Xe máy đi từ A đến B hết số thời gian là:

112,5 : 45 = 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

Đáp số : 2 giờ 30 phú

X³ + Y³ + Z³ = 3XYZ

<=> X³ + Y³ + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X³ + Y³ ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )³ - 3XY( X + Y ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )³ + Z³ ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )² - ( X + Y ).Z + Z² - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X² + 2Y² + 2Z² - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X² - 2XY + Y² ) + ( Y² - 2YZ + Z² ) + ( X² - 2XZ + Z² ) = 0

<=> ( X - Y )² + ( Y - Z )² + ( X - Z )² = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)