A B C H

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A,\)và \(AH\perp BC\)nên:

     \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)

                 \(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\)

   \(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=AH^2\)

mà \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định lí Pi-ta-go )

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\left(ĐPCM\right)\)

Hình vẽ của mình chỉ mang tính chất minh họa nên các bn bỏ qua một số lỗi vẽ hình của mình nha ^_^

Đổi : 2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

Quãng đường ô tô đi từ A đến B là:

50 x 2,25 = 112,5 km

Xe máy đi từ A đến B hết số thời gian là:

112,5 : 45 = 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

Đáp số : 2 giờ 30 phú

X³ + Y³ + Z³ = 3XYZ

<=> X³ + Y³ + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X³ + Y³ ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )³ - 3XY( X + Y ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )³ + Z³ ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )² - ( X + Y ).Z + Z² - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X² + 2Y² + 2Z² - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X² - 2XY + Y² ) + ( Y² - 2YZ + Z² ) + ( X² - 2XZ + Z² ) = 0

<=> ( X - Y )² + ( Y - Z )² + ( X - Z )² = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

Đổi : 15cm = 0,15m , 10cm = 0,1m

Diện tích miếng gỗ là :

0,15 x 0,1 = 0,015 ( m2 )

Diện tích nền nhà là :

5 x 9 = 45 ( m2 )

Cần số miếng gỗ là :

45 : 0,015 = 3000 miếng gỗ

Đáp số : ....

BĐT quen thuộc:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ca+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)  => Bunyakovsky dạng phân thức

\(\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c

A B C H

BC=a; AC=b; AB=c

Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AB tại H

\(\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}.\)

\(\Rightarrow a\left(a+b-c\right)+c\left(a+b-c\right)=b\left(a+b-c\right)+bc\)

\(\Rightarrow a^2+ab-ac+ac+bc-c^2=ab+b^2-bc+bc\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2+bc=0\) (*)

Ta có \(AB=c=AH+BH\Rightarrow c^2=AH^2+BH^2+2.AH.BH\) (**)

Xét tg vuông ACH có

\(AH^2=AC^2-CH^2=b^2-CH^2\)

Xét tg vuông BCH có

\(BH^2=BC^2-CH^2=a^2-CH^2\)

Thay giá trị của \(AH^2\) và  \(BH^2\) vào (**) ta có

\(c^2=b^2-CH^2+a^2-CH^2+2.AH.BH=b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\) Thay vào (*) ta có

\(a^2-b^2-\left(b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\right)+bc=0\)

\(\Rightarrow-2.b^2+2.CH^2-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow-2\left(b^2-CH^2\right)-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow-2.AH^2-2.AH.BH+bc=0\)

\(\Rightarrow bc=2.AH\left(AH+BH\right)=2.AH.AB=2.AH.c\Rightarrow b=AC=2.AH\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{2.AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\left(dpcm\right)\)

\(B=81.\left[\frac{3\left(12-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}\right)}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}:\frac{5\left(1+\frac{1}{13}+\frac{1}{169}+\frac{1}{91}\right)}{6\left(1+\frac{1}{13}+\frac{1}{169}+\frac{1}{91}\right)}\right].\frac{79.2.1001001}{79.9.1001001}\)

\(B=81.\left[3.\frac{6}{5}\right].\frac{2}{9}\)

\(B=\frac{9.9.3.6.2}{5.9}\)

\(B=\frac{9.3.6.2}{5}\)

\(B=\frac{324}{5}\)

Tick cho minh nha Quang Hai Duong tick minh may man ca nam

Kakashi_kun linh tinh vừa thôi

đáp án nè:

a) Sau khi đo ta có : \(AB=CD=4cm;AD=BC=3cm\)

Diện tích hình tma giác ABC là :

\(\frac{4\times3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

b) Sau khi đo ta có : \(MQ=NP=3cm;MN=PQ=4cm;ME=1cm\)

Suy ra , \(NE=MN-ME=4-1=3\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác MQE là :

\(\frac{3\times1}{3}=1,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác NEP là :

\(\frac{3\times3}{2}=4,5\left(cm^2\right)\)

Tổng diện tích hai tam giác MQE và NEP là :

\(1,5+4,5=6\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là :

\(4\times3=12\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác EQP là :

\(12-6=6\left(cm^2\right)\)

* Lần sau ghi chép đề đầy đủ ra bạn nhé ! Nguồn : loigiaihay *

a, -( -a + c - d) - ( c - d + d) =  a - c + d - c + d - d =  a + d

b, - ( a+b-c+d) + (a-b-c-d) = -a -b+c-d + a-b-c-d = -2b + (-2c)= -2(b+c)