Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

a, ĐKXĐ là : \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+6\ne0\\x-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ne0\\x\ne1\end{cases}\Rightarrow}x\ne3;2;1}\)

b, \(Q=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}:\frac{x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

Thay x = 10 ta được : 

\(\frac{2\left(10+1\right)}{\left(10-2\right)\left(10-3\right)\left(10-1\right)}=\frac{22}{8.7.9}=\frac{22}{504}\)

tương tự với x = 20 

\(\left(\frac{x}{x^2-36}+\frac{6-x}{6x+x^2}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)ĐKXĐ : \(x\ne3;6\)

\(=\left(\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{6-x}{x\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)

\(=\left(\frac{x^2-x^2+6x-9}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}\)

\(=\frac{3x\left(2x-3\right)\left(x+6\right)}{2x\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)}+\frac{x}{6-x}\)

\(=\frac{3\left(2x-3\right)}{2\left(x-6\right)\left(x-3\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{6x-9-2x+6}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}=\frac{4x-3}{2\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

ta có: góc BAD + góc DAC = 90 độ

         góc ADH + góc HAD = 90 độ ( vì tam giác AHD vuông tại H )

 mà DAC = HAD ( AD là tia phân giác)

suy ra góc BAD = góc BDA 

vậy tam giác ABD là tam giác cân tại B 

ta có : góc CAE + góc EAB = 90 độ

          góc CEA + góc HAE = 90 độ (tam giác AEH vuông tại H)

mà EAB=HAE suy ra góc CAE = góc CEA

vậy tam giác ACE cân tại C

- Ta có : AB=BD ( tam giác ABD cân)

             AC=CE( tam giác AEC cân )

suy ra AB+AC=BD+CE 

                     =BE+ED+CD+ED  

                      =BC+DE

I do not know

Bài này pải vẽ hình nx

Bh cmt  trên olm.vn k lm đc đâu bn ạ

Mik thấy bài này cx dễ mak đâu có khó đâu

\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)

dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho

Bài làm

Bài 3

a) \(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^3-4x}\cdot\frac{x^2-4}{x-2}\right)\)

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\left(\frac{x+2}{2\left(x-2\right)}+\frac{2-3x}{x\left(x^2-4\right)}\cdot\frac{x^2-4}{x-2}\right)\)

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\left(\frac{x+2}{2\left(x-2\right)}+\frac{2-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\left(\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-2\right)}+\frac{2\left(2-3x\right)}{2x\left(x-2\right)}\right)\)

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\frac{x^2+2x+4-6x}{2x\left(x-2\right)}\)

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\frac{x^2-4x+4}{2x\left(x-2\right)}\)

\(A=\left(\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{2x\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{x^4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{2x}\)

\(A=\frac{x^3}{2\left(x+2\right)}\)

Vậy \(A=\frac{x^3}{2\left(x+2\right)}\)

b) Ta có: \(\left|2x-1\right|=3\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

*) Với x = 2 thì ta thay x = 2 vào A ta được:

\(A=\frac{2^3}{2\left(2+2\right)}=\frac{8}{8}=1\)

Vậy với x = 2 thì A = 1

*) Với x = -1 thì ta thay x = -2 vào ta, ta được:

\(A=\frac{\left(-1\right)^3}{2\left(-1+2\right)}=\frac{-1}{2}\)

Vậy với x = -1 thì x = -1/2

Bài 2:

a) \(A=\left(\frac{x+2}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}\right):\frac{2x^2+x}{x^3+x^2-x-1}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\frac{2x^2+x}{x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)

\(A=\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x^2+x}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\left(\frac{x^2+2x-x-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x-2x-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{x\left(2x+1\right)}\)

\(A=\frac{x^2+2x-x-2-x^2-x+2x+2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}{x\left(2x+1\right)}\)

\(A=4x-2x\cdot\frac{1}{x\left(2x+1\right)}\)

\(A=\frac{2x\left(2-1\right)}{x\left(2x+1\right)}\)

\(A=\frac{4-2}{2x+1}\)

\(A=\frac{2}{2x+1}\)

Để A xác định

<=> 2x + 1 khác 0

<=> 2x khác -1

<=> x khác -1/2

Vậy x khác -1/2 thì A xác định.

b) Thay x = -3 vào A ta được:

\(A=\frac{2}{2\left(-3\right)+1}=\frac{2}{-6+1}=\frac{2}{-5}\)

Vậy x = -3 thì A = 2/-5

Thay x = 1/4 vào A ta được

\(A=\frac{2}{2\cdot\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=2:\frac{3}{2}=2\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

Vậy x = 1/4 thì A = 4/3

Vì x = -1/2 (Không thỏa mãn điều kiện)

Do đó với x = -1/2 thì A không xác định.

c) Để |A| = 3

<=> \(\left|\frac{2}{2x+1}\right|=3\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{2}{2x+1}=3\\\frac{2}{2x+1}=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+3=2\\-6x-3=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}6x=-1\\-6x=5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\x=-\frac{5}{6}\end{cases}}}\)

Vậy x = -1/6 hoặc x = -5/6 thì |A| = 3

\(A=\left(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x+2}{2x-4}+\frac{2-3x}{x^3-4}.\frac{x^2-4}{x-2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2\left(x^2-4\right)}{x^2-4}+\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x+2}{2\left(x-2\right)}+\frac{\left(2-3x\right)\left(x^2-4\right)}{x\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2\left(x^2-4\right)+4x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x+2}{2\left(x-2\right)}+\frac{2-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x^4-4x^2+4x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-2\right)}+\frac{2\left(2-3x\right)}{2x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x^4}{x^2-4}\right)\left(\frac{x^2+2x+4-6x}{2x\left(x-2\right)}\right)=\left(\frac{x^4}{x^2-4}\right)\left(\frac{x^2-4x+4}{2x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x^4}{x^2-4}\right)\left(\frac{\left(x-2\right)^2}{2x\left(x-2\right)}\right)=\left(\frac{x^4}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-2}{2x}\right)=\frac{x^4.\left(x-2\right)}{\left(x^2-4\right)2x}\)

\(=\frac{x^4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)2x}=\frac{x^3}{2\left(x+2\right)}\)

b,Ta có:\(\left|2x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=\pm3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

Với x=2 thì giá trị của A là:\(\frac{2^3}{2\left(2+2\right)}=1\)

Với x=-1 thì giá trị biểu thức là:\(\frac{\left(-1\right)^3}{-2\left(-1+2\right)}=-\frac{1}{2}\)