Câu 1 : 

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)

b, Ta có :A = 1 hay  \(\frac{2}{a-1}=1\Leftrightarrow a-1=2\Leftrightarrow a=3\)( tmđkxđ )

Câu 3 : 

\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\left(1\right)\\3x+y=7\left(2\right)\end{cases}}\)Ta có : \(y=7-3x\)(k)

Thay vào phương trình 1 ta được : 

\(2x-3\left(7-3x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-21+9x=1\Leftrightarrow11x=22\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào (k) ta được : \(y=7-3.2=7-6=1\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)

KẾT QUẢ LÀ 439089

439089 là kết của phép tính trên

Kẻ \(AH\perp DC\) , \(BK\perp DC\)

Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (gt)

                                   AH // BK ( cùng \(\perp DC\))

=> ABKH là hình chữ nhật (dhnb)

=> HK = AB = 4, AH = BK

Xét △ ADH vuông tại H và △BCK vuông tại K

Có: AH = BK (cmt)

      AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> △ADH = △BCK (ch-cgv)

=> DH = KC

Ta có: DH + HK + KC = DC

=> 2DH + HK = 10

=> 2DH + 4 = 10

=> 2DH = 6

=> DH = 3 = CK

Ta có: DK = DH + HK = 3 + 4 = 7

Xét △DEF vuông tại F có: BF là đường trung tuyến

=> BF = BD = DE/2

=> △BFD cân tại B

mà BK là đường cao ( \(BK\perp DF\))

=> BK là đường trung tuyến

=> DK = KF = 7

Ta có: CF = KF - KC = 7 - 3 = 4

MI = MP/2 = (MN+NP)/2 = (3+5)/2 = 4 

có biết cái gì đâu mà làm!

yeu con cho 

b) Chắc đề bài bạn gõ sai, phải là \(AM.BN=\frac{AB^2}{4}\).

Gọi giao giữa tiếp tuyến \(MN\)và \(\left(O\right)\)là \(H\).

Tam giác \(MON\)vuông tại \(O\), đường cao \(OH\)nên có: 

\(MH.NH=OH^2\)

mà \(MA=MH,NB=NH\)(tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau) , \(AB=2R\)suy ra

\(AM.BN=MH.NH=OH^2=R^2=\frac{AB^2}{4}\)