áp dụng công thức diện tích tam giác ta có

\(S=\frac{abc}{4R}=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\Rightarrow\frac{3}{2Rr}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}\)

vì vậy ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}}=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)

bình phương hai vế ta có: 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)^2\ge0\)luôn đúng

dấu bằng xảy ra khi a=b=c

A không hề chia hết cho 2 hay 30 nhé bạn, đơn giản vì A là số lẻ thôi.

chứng minh chia hết cho 3:

ta có \(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2018}+2^{2019}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3+3\cdot2^2+3\cdot2^4+..+3\cdot2^{2018}\)do đó A chia hết cho 3. 

hoàn toàn tương tự ta có 

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+..+\left(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right)+2^{2019}\)

\(\Leftrightarrow A=7+7\cdot2^3+7\cdot3^6+..+7\cdot2^{2016}+2^{2019}\)

do đó A cũng không chia hết cho 7 .

Tuổi em hiện nay là:

36 : (2+1) =12 (tuổi)

Vẽ sơ đồ ra sẽ hiểu hơn nhưng mình không biết vẽ nên thông cảm nha

36:(2+1)=12

Trong 1 giờ bác Minh đi được số km là :

49 : 2 = 24,5 ( km )

Trong 1 giờ bác Hà đi được số km là :

49 : 4 = 12,25 ( km )

Trong 1 giờ bác Minh đi được nhiều hơn bác Hà số km là :

24,5 - 12,25 = 12,25 ( km )

Đáp số : 12,25 km

1h bác minh đi được số km là: 49:2=24,5 (km)

1h bác hà đi được số km là: 49:4=12,25 (km)

Mỗi giờ bác minh đi được nhiều hơn bác hà số km là: 24,5-12,25=12,25 (km)

gọi số học sinh khối 6 là a     [a là số tự nhiên ,a bằng hoặc lớn hơn 200 và 400]

Biết a:12 dư 5,a:15 dư 5,a:18 dư5

suy ra [a-5]chia hết 12,15,18

a thuộc BC[12,15,18]

12=2^2x3                 15=5x3                        18=3^2x2

BCNN[12,15,18]=5x3^2x2^2=180

BC[12,15,18]=B[180]={0,180,360,540,...}

suy ra a-5=360 vì a-5 lớn hơn hoặc bằng 200,400

a=360+5=365[học sinh]

\(a,\)Ta có: \(\hept{\begin{cases}MA=MB\\OA=OB=R\end{cases}}\)

\(\Rightarrow MO\)là đường trung trực của \(AB\)

   \(\Rightarrow MO\perp AB\)tại trung điểm \(K\)của \(AB\)        

\(b,\)Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(MAO\)có:

\(+\)\(^{^{ }OA^2+AM^2=OM^2\Leftrightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}\Leftrightarrow AM=\sqrt{\frac{8}{5}R)^2-R^2}\Leftrightarrow AM=\frac{\sqrt{39}R}{5}}\)

\(+\) \(AK.OM=OA.AM\Leftrightarrow AK.\frac{8}{5}R\)\(=R.\frac{\sqrt{39}}{5}R\Rightarrow AB=2AK=R\frac{\sqrt{39}}{4}\)

\(+\) \(OA^2=OK.ON\Leftrightarrow OK=\frac{OA^2}{ON}=\frac{R^2}{\frac{8R}{5}}\)\(=\frac{5R}{8}\)

\(c,\)Ta có: \(\widehat{ABN}=90\)(B thuộc đường tròn đường kính AN) \(\Rightarrow BN//MO\left(\perp AB\right)\)

Do đó; \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM=\widehat{ANB}}\\\widehat{AOM=\widehat{BOM}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM=\widehat{ANB}}\)

Xét tam giác BHA  và MBO có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHN}=\widehat{MBO}=90\\\widehat{BNH}=\widehat{BOM}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BHN\simeq\Delta MBO\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=BN\\MB=MO\end{cases}}\)\(\Rightarrow BH.MO=BN.MB\left(đpcm\right)\)