A B C M H K I ︵ ︵

a, Vì AM là tia phân giác của BAC 

=> BAM = MAC = BAC/2

Xét △AMB và △AMC

Có: AB = AC (gt)

     BAM = MAC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △AMB = △AMC (c.g.c)

b, Xét △AHM vuông tại H và △AKM vuông tại K

Có: AM là cạnh chung

       HAM = KAM (gt)

=> △AHM = △AKM (gh-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi {I} =HK ∩ AC

Xét △AIH và △AIK

Có: AH = AK (cmt)

      HAI = IAK (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (c.g.c)

=> AIH = AIK (2 góc tương ứng)

Mà AIH + AIK = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIH = AIK = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ HK

Mà {I} =HK ∩ AC

=> AC ⊥ HK (đpcm)

a, Xét △ABH vuông tại H và △ACH vuông tại H

Có: AB = AC (gt)

      AH là cạnh chung

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng) và BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 6 (cm)

Mà HB = HC (cmt) 

=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét △BAH vuông tại H

Có: AH² + HB² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 4² - 3²

=> AH² = 16 - 9

=> AH² =  7

=> AH = √ 7 (cm)

c, Vì △ABC có: AB = AC (gt) => △ABC cân tại A => ABC = ACB

Xét △BHM vuông tại M và △CHN vuông tại N

Có: BH = HC (cmt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △BHM = △CHN (ch-gn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNH có: MH = NH (cmt) => △MNH cân tại H  

Sorry đề đúng rồi

do chu vi bằng 18 cm 

nên tổng chiều dài + chiều rộng bằng 18:2=9 cm

do chiều dài lớn hơn chiều rộng  và chiều dài, chiều rộng là các số tự nhiên 

9cm =chiều dài + chiều rộng lớn hơn hai lần chiều rộng

hay chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng 4

chiều rộng bằng 4 \(\Rightarrow\) chiều dài bằng 5

chiều rộng bằng 2\(\Rightarrow\) chiều dài bằng 7

vậy có hai hình chữ nhật thỏa mãn đề bài

làm chu vi bằng 18 cm 

nên tổng chiều dài + chiều rộng bằng 18: 2 = 9 cm

làm chiều dài lớn hơn chiều rộng và chiều dài, chiều rộng là các số tự nhiên 

9cm = chiều dài + chiều rộng lớn hơn hai lần chiều rộng

or small more width or by 4

width by 4 \Mũi tên bên phải⇒ chiều dài bằng 5

width by 2\Mũi tên bên phải⇒ chiều dài bằng 7

vậy có bài viết dạng chữ nhật thỏa mãn😁 😁 😀 😊 😊 😉

\(P=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)

Áp dúng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM, ta có

\(P\ge x+y+z+\frac{9}{x+y+z}+\frac{1}{x+y+z}\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\frac{19}{3}\)

Dấu "=" khi \(x=y=z=1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}+1\ge3x\)

\(\Rightarrow y=x^{\frac{3}{2}}-\frac{3x}{2}\ge\frac{-1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=1

Theo trên ta có: \(\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}\ge\frac{3}{2}.\frac{a}{b}-\frac{1}{2},\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}\ge\frac{3}{2}.\frac{b}{c}-\frac{1}{2},\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}\ge\frac{3}{2}.\frac{c}{a}-\frac{1}{2}\)

Cộng lại  ta được: \(\sqrt{\frac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{a^3}}\ge\frac{3}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-\frac{3}{2}\)

ta chỉ cần CM:

\(\frac{3}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

BĐT này tương đương với: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)

đúng theo AM-GM. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)thì bài toán thành

\(x+y+z=2\) chứng minh rằng

\(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y^3}{\left(2-y\right)^2}+\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)

Trước hết ta chứng minh:

Ta có: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{2-x}{8}+\frac{2-x}{8}\ge\frac{3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow VP\ge\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

a)7,6453 ha = 76453 m²                                        7,4 m = 7 m 40 cm

3 cm² 59mm² = 3,59 cm²                                     1154,9 kg = 11,549 tạ

56 dm² = 0,56 m²                                                   17dm² 23 cm² = 17,23 dm²

b) Ý B

đâu khó lắm đâu 

a/7,6453ha = 76452m2

7,4m=7m 40cm

3cm2 59 mm2= 3,59cm2

1154,9kg=1,1549dm2

56dm2=0,56m2

17dm2 23cm2= 17,23cm2

b/ B. 6dam2 80m2

chúc hok tốt 

for k

 thanks

\(x+\frac{7}{x}=9\Leftrightarrow\frac{x^2+7}{x}=9\Leftrightarrow x^2+7=9x\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+7=0\) 

Ta có : \(\left(-9\right)^2-4.7=81-28=53\)

\(x_1=\frac{9-\sqrt{53}}{2};x_2=\frac{9+\sqrt{53}}{2}\)