Ta có \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 1\)

BĐT cần chứng minh tương đương với \(\frac{\frac{1}{c^3}}{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}+\frac{\frac{1}{b^3}}{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}}+\frac{\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Đặt \((\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)\). Bài toán trở thành: 

Cho \(x,y,z>0|x^2+y^2+z^2\geq 1\). CMR \(P=\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Lời giải:

 Áp dụng BĐT Cauchy -Schwarz:

\(P=\frac{x^4}{xy^2+xz^2}+\frac{y^4}{yz^2+yx^2}+\frac{z^4}{zx^2+zy^2}\geq \frac{(x^2+y^2+^2)^2}{x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)}\) (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\geq y\geq z\Rightarrow x^2\geq y^2\geq z^2\) 

Và \(y+z\leq z+x\leq x+y\). Khi đó, áp dụng BĐT Chebyshev: 

\(3[x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)]\leq (x^2+y^2+z^2)(y+z+x+z+x+y)\)

\(\Leftrightarrow x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)\leq \frac{2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)}{3}\)

Theo hệ quả của BĐT Am-Gm thì: \((x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}\)

\(\Rightarrow x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)\leq \frac{2(x^2+y^2+z^2)\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}}{3}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(P\geq \frac{3(x^2+y^2+z^2)^2}{2(x^2+y^2+z^2)\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}}=\frac{\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có đpcm

Dáu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)

Đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\)

Khi đó giả thiết được viết lại là \(x^2+y^2+z^2\ge1\)và ta cần chứng minh \(\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)(*)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta được:

\(VT_{\left(^∗\right)}=\frac{x^4}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{y^4}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{z^4}{z\left(x^2+y^2\right)}\)\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x\left(y^2+z^2\right)+y\left(z^2+x^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)}\)

Đến đây ta đi chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x\left(y^2+z^2\right)+y\left(z^2+x^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)\(\ge\sqrt{3}\left[x\left(y^2+z^2\right)+y\left(z^2+x^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)\right]\)

Ta có: \(x\left(y^2+z^2\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2x^2\left(y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2\right)}\)\(\le\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\frac{2x^2+y^2+z^2+y^2+z^2}{3}\right)^3}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{9}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Tương tự ta có: \(y\left(z^2+x^2\right)\le\frac{2\sqrt{3}}{9}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(z\left(x^2+y^2\right)\le\frac{2\sqrt{3}}{9}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: 

\(\text{∑}_{cyc}\left[x\left(y^2+z^2\right)\right]\le\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\text{∑}_{cyc}\left[x\left(y^2+z^2\right)\right]\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Cuối cùng ta cần chứng minh được

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge1\)(đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)

Mỗi người đều có một nơi để sinh ra, lớn lên, trưởng thành và đi xa thì luôn nhớ về. Nơi đó chính là quê hương. Em cũng có một nơi luôn ở trong trái tim, là mảnh đất này, có ba mẹ, có ông bà, có bạn bè và có cả tuổi thơ tràn đầy những kỉ niệm đáng nhớ nhất. Em yêu quê em, yêu những con người nơi đây đậm nghĩa đậm tình.

Trong suy nghĩ của em thì mỗi một vùng quê đều có một nét riêng đặc trưng không thể lẫn lộn. Con người ở miền quê đó cũng vậy, có tính cách và tình cảm riêng.

Quê hương em có cánh đồng lúa bao la, chạy dài bạt ngàn mà em chưa đi hết. Mẹ bảo đi hết cánh đồng lúa này còn xa lắm nên em chưa dám đi bao giờ. Vào mùa lúa chín màu vàng ươm của lúa khiến cho em có cảm giác như một tấm thảm màu vàng bất tận. Có những chú trâu cần mẫn gặm cỏ trên những triền đê cao và dài. Nơi đó chúng em có thể nằm im và ngắm bầu trời có mây trôi, ngắm mặt trời lặn mỗi khi mặt trời đổ xuống dãy núi cao cao kia.

Mỗi một chúng ta, ai cũng có quê hương của mình. Quê hương là chùm khế ngọt, là nơi để lại những kỉ niệm đẹp trong cuộc đời. Dẫu có phải đi xa, bao giờ người ta cũng nhớ về quê cha đất tổ.
Em lớn lên ở vùng chiêm trũng, nơi có cánh đồng thẳng cánh cò bay. Và có lẽ cánh đồng lúa quê em luôn có sức hấp dẫn kéo những người đi xa nghĩ về nơi chôn nhau cắt rốn của mình. Những buổi sáng mùa xuân ra đứng ở đầu làng mà nhìn cánh đồng thì thích thú biết bao! Gió xuân nhẹ thổi, sóng lúa nhấp nhô từng đợt, từng đợt đuổi nhau ra mãi xa. Một đàn cò trắng dang rộng đôi cánh bay qua, nổi bật trên nền trời xanh thẳm. Nhất là những buổi khi bà con nông dân đi làm cỏ, cánh đồng rộn lên bao câu ca tiếng hát.. Từng đàn bướm đủ màu sắc sặc sỡ như đùa giỡn với thảm lúa xanh. Vào những mùa lúa chiêm đang chín rộ, nếu ai đứng ở xa nhìn lại sẽ thấy một biển vàng mênh mông. Rải rác khắp cánh đồng là cảnh bà con nông dân đang gặt lúa, nón trắng nhấp nhô trên đồng. 
Chiều đến khi gió nồm nhẹ thổi, lúa khẽ lay động rì rào như đang thì thầm tâm sự với nhau. Những buổi chiều thu, làn sương phủ trên cánh đồng, trông xa như một màn khói loãng, trắng nhờ nhờ. Sáng ra, màn sương tan đi để lại những giọt sương long lanh trên lá lúa.
Đến khi mặt trời lên sưởi ấm cánh đồng, những tia nắng rọi vào hạy sương tưởng như muôn vàn hạt ngọc li ti, ánh lên những tia sáng muôn màu, muôn vẻ trông rất đẹp. 
Ở xóm em, có những anh chị đi xa, lần nào về thăm quê cũng ra thăm cánh đồng. Họ say sưa nhìn ngắm những con chim sẻ đi kiếm ăn bay là là trên thảm lúa. Thỉnh thoảng, chúng đỗ hẳn xuống rồi lại bay vút lên trời xanh ríu rít gọi nhau. 
Em yêu mến cánh đồng làng em, yêu mến quê hương em. Nơi đây, em đã sinh ra và lớn lên. Giờ đây, vùng chiêm trũng nàv đã có những cậu “trâu sắt” băng băng chạy trên cánh đồng. Điện cao thế bừng sáng xóm làng. Cuộc sống đang đi lên trên con đường hạnh phúc.

124 tạ .<.. 12,5 tấn                  0,5 tấn ..<. 302kg

452g ..<. 3,9kg                        0,34 tấn .=.. 340 kg

124 tạ < 12,5 tấn                                0,5 tấn > 302 kg

452 g < 3,9 kg                                    0,34 tấn = 240 kg

5 hộp kẹo nặng : 5 x \(\frac{75}{100}\)= 3,75 kg

7 hộp bánh nặng : 7 x \(\frac{5}{10}\)= 3,5 kg

a) Số kẹo bánh người đó mua nặng : 3,75 + 3,5 = 7,25 kg

b) 5 hộp kẹo nặng hơn 7 hộp bánh là : 3,75 - 3,5 = 0,25 kg

5 hộp kẹo nặng : 5 * 75/100 =3,75kg

7 hộp bánh nặng : 7 * 5/10 =3,5kg

a) Người đó mua tất cả số kg kẹo và bánh là : 3,75 + 3,5 = 7,25kg

b) Số lượng kẹo đã mua nặng hơn số lượng bánh đã mua là: 3,75-3,5=0,25kg

Ta có: \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)mà (m,3)=1 nên

\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)(1)

m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m là số lẻ , m-1, m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)

Từ 1,2 => (m-1)(m+1) chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau 3 và 8

Vậy (m-1)(m+1) chia hết cho 24

Bài văn thuyết minh về cây lúa nước: Lúa nước là cây trồng lâu đời nhất ở nước ta, có thân thảo, cao khoảng 1–1,5 mét, thân rỗng chia đốt, lá mỏng dài. Cây lúa được trồng trên ruộng ngập nước, thích hợp khí hậu nhiệt đới gó mùa. Chu kỳ sinh trưởng của lúa trải qua các giai đoạn: ngâm ủ giống, cấy mạ, chăm sóc bón phân, đuổi bọ rầy và thu hoạch khi hạt vàng ươm. Lúa nước cung cấp lương thực chính cho người Việt và nhiều nước châu Á, tạo ra hạt gạo thơm ngon để nấu cơm, làm bánh, bún phở. Ngoài ra, rơm rạ sau thu hoạch dùng làm thức ăn gia súc, làm nấm, đun nấu. Cây lúa còn in đậm trong đời sống văn hóa – từ câu ca dao, tục ngỺf tới lễ hội nông nghiệp – biểu tượng của nền văn minh lúa nước ngàn đời. Bài văn thuyết minh về cây sen: Sen là loài cây thủy sinh quen thuộc, sống ở ao hồ, đầm lầy. Cây có thân rễ nằm trong bùn, từ đó vươn lên những lá tròn, xanh mát với cuống dài; hoa sen có nhiều cánh xếp đều, sắc hồng hoặc trắng, tỏa hương dịu nhẹ. Sen nở rộ vào mùa hè và được coi là biểu tượng của sự thanh cao, thuần khiết “gần bùn mà chẳng hôi tanh mùi bùn”. Các bộ phận của sen đều có giá trị: hạt sen dùng nấu chè, làm mứt; củ sen chế biến món ăn; tim sen làm thuốc an thần; lá sen gói cốm. Trong nghệ thuật, sen xuất hiện trong thơ ca, hội họa, kiến trúc chùa chiền, thể hiện tinh thần tinh tế của người Việt. Bài văn thuyết minh về cây nhãn lồng Hưng Yên: Nhãn lồng là đặc sản nổi tiếng của Hưng Yên. Cây nhãn cao khoảng 5–6 mét, tán rộng, lá xanh thẩm. Quả nhãn lồng có vỏ mỏng nâu vàng, cùi dày, trắng trong và giòn ngọt, hạt nhỏ như hạt đậu. Nhãn được trồng trên đất phù sa ven sông Hồng với quy trình: chọn giống, trồng cây con, tỉa cành, bón phân, chăm sóc hoa quả. Mùa nhãn chín vào tháng 7, tháng 8 hằng năm, thu hoạch mang lại nguồn thu nhập lớn cho nông dân. Quả nhãn có giá trị dinh dưỡng cao, dùng ăn tươi hoặc sấy khô, làm long nhãn, thuốc bổ. Nhãn lồng Hưng Yên trở thành thương hiệu, góp phần quảng bá đất và người Phố Hiến, đồng thời thúc đẩy phát triển kinh tế địa phương.

sao ko ai trả lời vậy huhuhu

để mình trả lời
 

Chiều rộng cái sân hình chữ nhật là :

   ( 52 - 10 ) : 2 = 21 ( m )

Chiều dài cái sân hình chữ nhật là :

     52 - 21 = 31 ( m )

a, Diện tích cái sân hình chữ nhật ( hay hình vuông ) là :

     21 x 31 = 651 ( m² )

b, ..... Còn lại bn tự làm 

Chiều rộng cái sân hình chữ nhật là :

   ( 52 - 10 ) : 2 = 21 ( m )

Chiều dài cái sân hình chữ nhật là :

     52 - 21 = 31 ( m )

a, Diện tích cái sân hình chữ nhật ( hay hình vuông ) là :

     21 x 31 = 651 ( m² )

b, Vì S HCN cx là S HV nên 

cạnh hình vuông là  

còn lại bn tự làm .......

B A C x y z 1 2

Kẻ Bz // Az// Cy

Ta có: A+B+C=360 => A+B1=180; C+B2=180.

=> Ax//Cy