Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\)  \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)

Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)

Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1

b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\) 

Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)

Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay

\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)

chẵng biết

Bài 1 quan trong là đoán dấu đẳng thức.

1/  Có: \(36=\left(3+2+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\right)^2\)

\(\therefore\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\le6\)

\(\frac{1}{3}\left(\frac{a}{bc}+\frac{3b}{2ca}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{b}{ca}+\frac{2c}{ab}\right)+2\left(\frac{c}{ab}+\frac{a}{3bc}\right)\)

\(\ge\frac{\sqrt{6}}{3c}+\frac{3\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{3}}{3b}\)

\(=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}{c}+\frac{\left(3\sqrt{6}\right)}{\sqrt{3}a}+\frac{\left(\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)}{\sqrt{2}b}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{3}}+\sqrt{3\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{4\sqrt{6}}{3}}\right)^2}{\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c}\ge2\sqrt{6}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=\sqrt{3},b=\sqrt{2},c=1\)

Hiếm hoi thấy anh tth làm bất ko dùng sos

Ta có: \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\frac{1}{\cot\alpha}\)

Đặt \(\cot\alpha=t\)thì \(\tan\alpha=\frac{1}{t}\)

Khi đó \(B=\frac{1}{1+\frac{1}{t}}+\frac{1}{1+t}=\frac{t}{t+1}+\frac{1}{1+t}=1\)

1+tan a=1+sina/cosa = sina+cosa/cosa

1+cota=sina+cosa/sina

=>B=1.

Ta có: \(4x^2+y^2=8+3xy\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=8-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2=8-xy\ge0\forall x,y\inℝ\Rightarrow xy\le8\)

\(\Rightarrow P=xy+2020\le8+2020=2028\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=y\\xy=8\end{cases}}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;4\right);\left(-2;-4\right)\right\}\)

\(P^2=\left(x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(=x^2\left(8-x\right)+\left(5-x\right)^2\left(x+3\right)+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x^2-5x+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

Có \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\le\frac{8-x+x+3}{2}=\frac{11}{2}\)

\(0\le x\le5\Rightarrow x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2\le x^2-5x+75+2x\left(5-x\right).\frac{11}{2}\)

                   \(=x^2-5x+75+11x\left(5-x\right)\)

                  \(=10x\left(5-x\right)+75\)

                    \(\le10.\left(\frac{x+5-x}{2}\right)^2+75=\frac{275}{2}\)

Suy ra \(P\le\sqrt{\frac{275}{2}}=\frac{5\sqrt{22}}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}8-x=x+3\\x=5-x\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\). 

Vậy \(maxP=\frac{5\sqrt{22}}{2}\).

\(P^2=x\left(x-5\right)+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)

\(=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\)

Có \(0\le x\le5\)nên \(\sqrt{8-x}\ge\sqrt{8-5}>1,\sqrt{x+3}\ge\sqrt{0+3}>1\)

suy ra \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}>1\Rightarrow2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1>0\)

\(0\le x\le5\) nên \(x\left(5-x\right)\ge0\)

Suy ra \(P^2=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\ge75\)

\(P\ge\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\).

Vậy \(minP=5\sqrt{3}\).

a, 30 = 2.3.5

70 = 2.5.7

42 = 2.3.7

b, 16 = 2^4

48 = 2^4 . 3

36 = 2^2 . 3^2

81 = 3^4

c, 10 = 2.5

100 = 2^2 . 5^2

1000 = 2^3.5^3

10 000 = 2^4.5^4

a) Xét\(\Delta BDE\)có:

  P là tđ DE 

Q là tđ EB

=> PQ là đường TB ,PQ//DB

CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=\(\frac{1}{2}\)EC, MQ//EC

               MN là đường Tb=> MN=\(\frac{1}{2}\) DB,MN//DB

                PN là đường TB=> PN=\(\frac{1}{2}\)EC,PN//EC

Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi

b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T

Do MNPQ là hthoi=>\(\widehat{BAC}=\widehat{QPN}\)( cặp góc t/ư)

mà \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{FAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

      \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN}=\frac{1}{2}\widehat{QPN}\)

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\widehat{QPM}=\widehat{MPN}\)(1)

mặt khác,PN//AC=>\(\widehat{MPN}=\widehat{MRC}\)(2)( 2 góc đ/v)

từ(1)(2)=>\(\widehat{MRC}=\widehat{FAC}\).. Mà 2 góc này đ/v

=>MP//AF

Pc mik chưa bt lm

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A

Bài làm

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n + 7 

⇒ ( 18n + 3 ) chia hết cho k ⇒ 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k

⇒ ( 21n + 7 ) chia hết cho k ⇒ 6 ( 21n + 7 ) chia hết cho k

⇒ 6 ( 21n + 7 ) - 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k

⇒ 21 chia hết 

⇒ k = 3 hoặc 7

+ Nếu k = 3 ⇒ 21n + 7 chia hết cho 3, điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3;7 chia cho 3 dư 1; ⇒ 21n + 7 chia cho 3 dư 1 ⇒ k = 3 không xảy ra

+ Nếu k = 7 : Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n ; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7 

⇒ 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n = 7t ( t thuộc N )

⇒ 1 - n = 7t37t3  ⇒ n = 1 - 7t37t3 vì n ; t thuộc N ⇒ t = 0 ; n = 1

Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thỏa mãn yêu cầu.

c.\(\frac{125^3.8^4}{10^{10}}\)\(\frac{\left(5^3\right)^3.\left(2^3\right)^4}{\left(2.5\right)^{10}}\)=\(\frac{5^9.2^{12}}{2^{10}.5^{10}}\)=\(\frac{1.2^2}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

d.\(\frac{20^5.5^{10}}{100^2}\)=\(\frac{\left(2^2.5^5\right)^5.5^{10}}{\left(2^2.5^2\right)^2}\)=\(\frac{2^{10}.5^5.5^{10}}{2^4.5^4}\)=\(2^6.5^{11}\)

c.\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)=\(\frac{5^4.4^4.5^4}{5^{10}.4^5}\)=\(\frac{1.1}{5^2.4}\)=\(\frac{1}{25.4}\)\(\frac{1}{100}\)

c.\(\frac{2^5.\left(-49\right)^2}{4^5.7^3}\)=\(\frac{2^5.7^4}{2^{10}.7^3}\)=\(\frac{1.7^{ }}{2^5.1}\)=\(\frac{7}{32}\)

^\(\)

Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!