Do \(a,b,c>\frac{25}{4}\)(gt) nên suy ra \(2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)

Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\)

\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\)

Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:

\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{b}\right)-15\ge\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{a}\right)\)

Suy ra \(\text{​​}\text{​​}\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\ge15\)

hay \(Q\ge15\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=25\))

a) Để hàm xác định thì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

và \(f\left(a^2\right)=\frac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\frac{\left|a\right|+1}{\left|a\right|-1}\)(với \(a\ne\pm1\))

* Nếu \(a\ge0;a\ne1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a+1}{a-1}\)

* Nếu \(a< 0;a\ne-1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a-1}{a+1}\)

c) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để f(x) nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên hay \(2⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)nên ta xét ba trường hợp:

+) \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđk\right)\)

+) \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

+) \(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow x=9\left(tmđk\right)\)

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)thì f(x) có giá trị nguyên 

d) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\); \(f\left(2x\right)=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\)

f(x) = f(2x) khi \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2x}-\sqrt{x}-1=\sqrt{2}x-\sqrt{2x}+\sqrt{x}-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{x}=-\sqrt{2x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{2x}=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)

Vậy x = 0 thì f(x) = f(2x)

\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2+7x-3x-21-\left(x^2-x+5x-5\right)\)

\(=x^2+4x-21-x^2-4x+5\)

\(=-16\)

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-\left(x^2+5x-x-5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(A=3x^2-12x+16\)

\(A=3\left(x^2-4x+4\right)\)

\(A=3\left(x-2\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+4x-5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(=3x^2-16x+16\)

\(=3\left(x^2-\frac{16}{3}x+16\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{8}{3}\cdot x+\frac{64}{9}+\frac{80}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{80}{3}\ge\frac{80}{3}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{8}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

vậy...

\(B=n^4-27n^2+121\)

\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)

\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)

\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)

Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)

Để B là số nguyên tố

=> \(n^2-7n+11=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)

what

 [1234+2345]*[a:1-a*1] 

=  [1234+2345]*[a-a] 

= [1234+2345] * 0 

= 0 

giải 

tổng số phần bằng nhau là :

  1+3= 4 ( phần ) 

số tuổi của con là :

36:4*1= 9 ( tuổi )

số tuổi của mẹ là :

36-9 = 27 ( tuổi )

đáp số :... 

Tổng số phần bằng nhau là :

    1 + 3 = 4 ( phần )

Gía trị 1 phần hay tuổi con là :

   36 : 4 = 9 ( tuổi )

tuổi mẹ là :

     36 - 9 = 27 ( tuổi )

          Đáp số : mẹ : 27 tuổi

                        con : 9 tuổi

sơ đồ bạn tự vẽ nha 

Tôi đi học được bố cục theo dòng hồi tưởng của nhân vật "tôi” về những kỉ niệm buổi tựu trường. Tiết trời vào những ngày cuối thu, hình ảnh các em nhỏ đến trường gợi cho nhân vật “tôi” nhớ lại ngày đầu tiên đi học. "Tôi" nhớ lại con đường cùng mẹ đến trường, cảnh vật trên đường vốn rất quen nhưng lần này tự nhiên thấy lạ, “tôi” cảm thấy có sự thay đổi lớn trong lòng mình. Đó là cảm giác trang trọng và đứng đắn trong chiếc áo vải dù đen dài, cùng mấy quyển vở mới trên tay. Bàn tay cẩn thận, nâng niu mấy quyển vở, lúng túng muốn thử sức nên xin mẹ được cầm cả bút, thước như các bạn khác. Khi nhìn thấy ngôi trường ngày khai giảng, "tôi" thấy ngạc nhiên vì sân trường hôm nay dày đặc cả người, ai cũng ăn mặc sạch sẽ, gương mặt tươi vui và sáng sủa. Ngôi trường vừa xinh xắn vừa oai nghiêm khác thường, “tôi” cảm thấy mình bé nhỏ, do đó lo sợ vẩn vơ. Đặc biệt, lúc ngồi vào chỗ của mình trong giờ học đầu tiên, nghe thầy giáo gọi tên, bắt đầu học bài học thứ nhất,... nhân vật chính của thiên truyện vừa thấy hồi hộp, ngỡ ngàng lại vừa tự tin, sung sướng.