Dễ thôi, kẻ tam giác ABC

Vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC

CM 2 góc B,C so le trong với 2 góc BAx và CAy và 2 góc vừa rồi với BAC có tổng là 180 độ

=> đpcm

kokokokokokoko biết

Ta có công thức Pascal: \(C^m_n+C^{m+1}_n=C^{m+1}_{n+1}\)

Áp dụng vào biểu thức đề cho, ta được: \(C^{k+1}_{2002}\le C^{1001}_{2002}\)

Điều này đúng với mọi (k+1) đi từ 1 đến 2001 (Ta có thể dễ dàng nhận ra điều này khi nhìn vào tam giác Pascal để nhận xét rằng hệ số ngay chính giữa luôn lớn nhất)

Chứng minh: Xét \(C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}=\frac{2002!}{\left(2002-k-1\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!}{\left(2002-k!\right).k!}\)

\(=\frac{2002!.\left(2002-k\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}-\frac{2002!.\left(k+1\right)}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1\right)!}=\frac{2002!}{\left(2002-k\right)!.\left(k+1!\right)}\left(2001-2k\right)\)

+) \(k< 1000,5\Rightarrow2001-2k>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}>0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}>C^k_{2002}\)

+) \(k>1000,5\Rightarrow2001-2k< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}-C^k_{2002}< 0\Rightarrow C^{k+1}_{2002}< C^k_{2002}\)

Vậy dãy số gồm các số hạng có dạng \(C_{2002}^{k+1}\)sẽ tăng dần khi k đi từ 1 tới 1001,5 và giảm dần khi k đi từ 1001,5 tới 2001.

Vậy \(C_{2002}^{k+1}\)lớn nhất khi \(k+1=1001\)---> ĐPCM

a) Ta có: \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{7}+7}+\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{7}\)

\(=\left|3-\sqrt{7}\right|+\sqrt{7}\)

\(=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}\)

\(=3\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left|12\sqrt{5}-29\right|}+\sqrt{12\sqrt{5}+29}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{29-12\sqrt{5}}+\sqrt{12\sqrt{5}+29}\right)^2}\)

\(=\sqrt{29-12\sqrt{5}+2\sqrt{\left(29-12\sqrt{5}\right)\left(12\sqrt{5}+29\right)}+12\sqrt{5}+29}\)

\(=\sqrt{58+2\sqrt{121}}\)

\(=\sqrt{58+2.11}\)

\(=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

a/b+c + b/c+a + c/a+b = 1 

=> (a+b+c)(a/b+c + b/c+a + c/a+b = (a+b+c).1

=> a²/ b+c + a + b²/c+a + b + c²/a+b + c = a+b+c

=> a²/b+c + b²/c+a + c²/a+b = (a+b+c)-(a+b+c) = 0

 đúng thì k cho mình nka

ĐK:\(a+b+c\ne0\)

Khi đó:\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)a}{c+b}+\frac{\left(a+b+c\right)b}{a+c}+\frac{\left(a+b+c\right)c}{a+b}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

Bình minh vừa rạng , phương đông ửng hồng .Từ phía xa xa , Ông Mặt Trời mặc bộ xiêm y hoàng bào lộng lẫy từ tư bước lên cao. Trên trời những đám mây màu vàng nhạt lững lờ trôi đi. Những chú gà trống oai phong như những chàng hiệp sí dạo lên những khúc kèn hoành tráng : "Ò ó o o",... từ xa vọng lại . Những chị gió thướt tha mang những luồng khí mát lạnh đến quê huơng tôi . Ngoài đồng , các bác nông dân đang gặt lúa Khung cảnh thật yên bình tuyệt đẹp trong buổi sáng mùa hè trên quê hương tôi !

Bóng đá là môn thể thao được nhiều bạn đều ưa thích. Chiều thứ 7 vừa qua, trường em đã tổ chức trận đấu giao lưu giữa các lớp. Trận đấu giữa lớp em và lớp 8A diễn ra vô cùng gây cấn và hấp dẫn. Mỗi đội gồm có 10 cầu thủ và trọng tài thổi còi bắt đầu 90 phút thi đấu. Trái bóng lăn nhanh qua đôi chân các cầu thủ và tiến sát về khung thành của thủ môn. Những giây phút đó khiến chúng em cảm thấy thật hồi hộp chờ đợi kết quả. Tiếng hò reo, cổ vũ trên khán đài của khán giả khiến các cầu thủ hăng hái thi đấu hơn. Và không phụ lòng tin của các bạn, đội tuyển của lớp em đã dành chiến thắng vang dội với tỉ số 2-0. Mấy chú chim hót vang như chúc mừng.Qua trận đấu, chúng em cảm thấy yêu hơn môn “thể thao vua” này, vì không chỉ giúp chúng ta rèn luyện sức khỏe mà còn tăng thêm tinh thần giao lưu, đoàn kết giữa các bạn học sinh trong trường.

HỌC TỐT 

gọi số gam nước trước khi thêm là x  ta có công thức tính nồng độ dung dịch là C%=m chất tan/m dung dịch

áp dụng công thức này ta có pt sau

40/(x+200+40)=40/(x+40) - [40/(x+40).10/100]

giải phương trình ra ta có x=1760

vậy số gam nước trước khi thêm là 1760g 

Nà ní toán lớp 1 ;-;''

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x ( g ) ( x > 0 )

- Nồng độ muối của dd khi đó là : \(\frac{40}{x+40}\)

- Đổ thêm 200g nước vào dd thì trọng lượng lúc đó sẽ là : \(x+40+200\left(g\right)\)

- Nồng độ của dd bây giờ là : \(\frac{40}{x+240}\)

- Vì nồng độ của muối giảm 10% nên ta có phương trình :

\(\frac{40}{x+40}-\frac{40}{x+240}=\frac{10}{100}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+40\right)\left(x+240\right)=400\left(x+240-x-40\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+280x-70400=0\)

\(\Delta'=19600+70400=90000,\sqrt{\Delta'}=300\)

\(\Rightarrow x_1=160\left(tmđk\right)\)

    \(x_2=-440\)( loại )

Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện x > 0.

Khi đó vận tốc của xe lửa  thứ hai là x + 5 (km/h).

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \(\frac{450}{x}\) (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: \(\frac{450}{x+5}\) (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Ta có phương trình:

\(\frac{450}{x}-\frac{450}{x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)

Giải phương trình ta được: x₁ = 45 (nhận); x₂ = -50 (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện x > 0.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h).

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/x+5 (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Ta có phương trình:

450/x−450/x+5=1

⇔ \(x^2\) +5x−2250=0

Giải phương trình ta được: x₁ = 45 (nhận); x₂ = -50 (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h