Số bị trừ tăng gấp ba lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là 60.

Hai lần số trừ là: 60 - 12 = 48.

Số trừ là: 48 : 2 = 24.

Số bị trừ là: 24 + 4 = 28.

             Đ/s: 24 và 28

Gọi 2 số lần lượt là a và b

Theo đề ta có:

Giả sử a>b⇒a-b=4 (1)

a.3-b=60 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a.3-b=60-a-b=4=a.2=56

⇒a=56:2=28

⇒b=28-4=24

Vậy a=28

b=24

a)300

b)374

c)4747

d)4530

e)2250

g)123123

Đây là toán lớp 4

a) 300

b) 374

c) 4747

d) 4530

e) 2250

g) 123123

Phương trình (2) là phương trình đường thẳng \(\Delta:\left(2m+1\right)x+my+m-1=0\)

Phương trình (1) có dạng phương trình đường tròn: \(\left(C\right):x^2+y^2=9\)có tâm là \(O\left(0,0\right)\)và bán kính R=3

Hệ có hai nghiệm \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\)\(\Leftrightarrow\)đường thẳng \(\Delta\)cắt \(\left(C\right)\)tại 2 điểm \(M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\). Khi đó \(MN=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)\(\Leftrightarrow A=MN^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

Biểu thức A đạt GTLN khi \(\Delta\)đi qua tâm O của đường tròn, tức là: \(\Delta:\left(2m+1\right).0+m.0+m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

ta thấy \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n}}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)=\(\frac{n}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}\)

với mọi k thuộc N ta luôn có 

\(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}\)=\(\frac{2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)}{k-k+1}=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\)

áp dụng tính chất này ta có

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)<2(\(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}\)+...+\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\))=\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{0}\right)=2\sqrt{n}\)

giả sử phép chia thứ 2 là đúng.
Ta có:
a = 22x + 7               (1)        (x,y thuộc N )
a= 36y + 4                (2)
Từ (1) và (2) => 22x+7 = 36y +4  <=> y = ( 22x +3 )/36     (3)
,<=> y = ( 2.11x+2+1)/(2.)18)
Ta thấy (2.11x + 2 +1) là một số lẻ => ko chia hết cho 2 =>ko chia hết cho (2.18)
vậy giả thuyết ban đầu sai.
=> phép chia thứ 2 sai .

giả sử a chia 22 dư 7 

\(\Rightarrow\) a là số lẻ 

\(\Rightarrow\) a chia 36 cũng sẽ có số dư lẻ 

mà 4 là số chẵn         

Vậy phép chia thứ hai sai 

Bài 1:

a) \(2x^3-x^2-2x+1\) (đã sửa đề)

\(=x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(4x^2-16x^2y^2+y^2+4xy\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-16x^2y^2\)

\(=\left(2x+y\right)^2-\left(4xy\right)^2\)

\(=\left(2x-4xy+y\right)\left(2x+4xy+y\right)\)

c) \(x^3-16x-15x\left(x-4\right)\)

\(=x^3-16x-15x^2+60x\)

\(=x^3-15x^2+44x\)

\(=x\left(x^2-15x+44\right)\)

\(=x\left(x-4\right)\left(x-11\right)\)

d) \(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)^2-xy+x^2\)

\(=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[x+y\left(x-y\right)+x\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x+xy-y^2\right)\)

Bài 2:

a) \(x^4+1-2x^2\)

\(=\left(x^2\right)^2-2x^2+1\)

\(=\left(x^2-1\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2-y^2-3y+3x\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)

c) \(y^2-4x^2+4x-1\) (đã sửa đề)

\(=y^2-\left(2x-1\right)^2\)

\(=\left(y-2x+1\right)\left(y+2x-1\right)\)

d) \(x^3\left(2+1\right)^2-\left(x+2\right)^2+1-x^3\)

\(=9x^3-x^2-4x-4+1-x^3\)

\(=8x^3-x^2-4x-3\)

\(=\left(8x^3-8x^2\right)+\left(7x^2-7x\right)+\left(3x-3\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(8x^2+7x+3\right)\)

a) Trên AB lấy điểm J sao cho MJ // CD

∆BCD có M là trung điểm của BC và MJ // CD nên J là trung điểm của BD => BJ = DJ       (1)

∆AJM có I là trung điểm của AM và ID // MJ nên D là trung điểm AJ => AD = DJ                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = DJ = JB => AD/_AB = 1/₃

b) ∆AMC và ∆AMB có cùng chiều cao hạ từ A và hai cạnh đáy của hai tam giác này bằng nhau (MB = MC) nên S_AMC = S_AMB = S_ABC/₂ = 24 (cm²)

∆AIC và ∆CIM có cùng chiều cao hạ từ C và hai cạnh đáy của hai tam giác bằng nhau (AI = IM) nên S_AIC = S_CIM = S_AMC/₂ = 12 (cm²)

Ta có: DI = 1/₂JM = 1/₂.1/₂CD = 1/₄CD => DI = 1/₃IC => S_ADI = 1/₃S_AIC = 4 (cm²)

Vậy diện tích tam giác ADI là 4cm²