Bạn có chép sai đề bài k ?? sao lại 4 + 4 mũ 3 mà ở cuối lại mà 4 mũ 200 + 4 mũ 201

Tổng đó có 4² không bạn

\(\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}\)

\(\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}\)

\(\frac{24}{15}-\frac{20}{25}=\frac{24}{15}-\frac{4}{5}=\frac{24}{15}-\frac{12}{15}=\frac{12}{15}\)

\(3\frac{1}{6}\times2\frac{3}{5}=\frac{19}{6}\times\frac{13}{5}=\frac{247}{30}\)

\(2\frac{1}{10}\div2\frac{2}{5}=\frac{21}{10}\div\frac{12}{5}=\frac{21}{10}\times\frac{5}{12}=\frac{7}{8}\)

a, \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\\x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\\x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{6}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

b, \(\left|x+\frac{7}{20}\right|=\frac{3}{15}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{20}=\frac{1}{5}\\x+\frac{7}{20}=-\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\\x=-\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{20}\\x=\frac{-11}{20}\end{cases}}}\)

c, \(\left|3x+2\right|=\left|7x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=7-4x\\3x+2=4x-7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=5\\x=9\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{7}\\x=9\end{cases}}}\)

d, \(\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x=2x-5\\5-2x=5-2x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4x=-10\\0x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x\in Q\end{cases}}}\)

=> Có vô số x thỏa mãn \(\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\)

e, \(\left|-5-6x\right|=\left|-x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5-6x=-x-5\\-5-6x=x+5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x=0\\-7x=10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{10}{7}\end{cases}}}\)

f, \(\left|-x+5\right|=\left|12-3x\right|\) đúng ko ???

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-5=12-3x\\-x+5=3x-12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\-4x=17\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{17}{4}\end{cases}}}\)

Thật sự á, cái đề làm t đau đầu từ sáng giờ, nhờ cmt của bạn Arima Kousei t mới làm đc!

Đề đúng là tìm min của \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số không âm, ta được:

\(3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\ge4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3\)

Tương tự ta có: \(3b^4+1\ge4b^3\)

\(\Rightarrow M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Ta có BĐT phụ \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)(*)

Thật vậy (*)\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(a+b+c\right)^3}=\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 2

P/S: Sai nữa thì chịu ,mình đã cố gắng hết sức

Đề sai phải là : (a+b+c)^3 

bạn phân tích đa thức thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức sao cho chứa nhân tử chung là x² - x - 1 . Còn lại 2013/2012

méo hiểu cái kiểu gì ?

pt <=>\(2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4+\sqrt{x^2-4}+4}=16-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)

đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\)

\(pt\Leftrightarrow t+2=16-t^2\)

giải ra đc t =1,5 hoặc t=-2

từ đó => x

hoi kho day

Vì \(0\le x,y,z\le1\)

\(\Rightarrow xy\le y\)

\(x^2\le1\)

\(\Rightarrow x^2+xy+xz\le xz+y+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)\le1+y+xz\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{1}{x+y+z}\)

CMTT : các vế khác cug vậy

cộng các vế vào là đc

\(0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)

\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)

Tương tự ta chứng minh được \(xz+1\ge x+z\)và \(yz+1\ge y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(x\le1\))

\(\Rightarrow\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{y}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(y\le1\))

\(\Rightarrow\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{z}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)\(z\le1\))

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)(đpcm)

Nếu lần thứ hai không bán thêm 3kg đường thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ hai là : 17 + 3 = 20 kg . 
20 kg đường thì bằng : 1 - 3/7 =4/7 số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất .
Số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là : 20 : 4 ×7 = 35 kg .
Nếu lần thứ nhất không bán thêm 5kg đường thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là: 35 + 5 = 40 kg .
40 kg đường bằng : 1 - 1/3 = 2/3 bao đường .
Số đường có trong bao là : 40 : 2 × 3 = 60 ( kg ). 
 

Nếu lần thứ hai không bán thêm 3kg đường thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ hai là : 17 + 3 = 20 kg . 
20 kg đường thì bằng : 1 - 3/7 =4/7 số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất .
Số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là : 20 : 4 ×7 = 35 kg .
Nếu lần thứ nhất không bán thêm 5kg đường thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là: 35 + 5 = 40 kg .
40 kg đường bằng : 1 - 1/3 = 2/3 bao đường .
Số đường có trong bao là : 40 : 2 × 3 = 60 ( kg ). 
 

a/

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(A=2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)

b/

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)

\(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{2019}}\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2019}}< \frac{1}{2}\)