a. 4x² - x + 10

= 4x² - x + 1/16 + 159/16

= 4 ( x - 1/8 )² + 159/16

Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8

b. 2x² - 5x - 1

= 2x² - 5x + 25/8 - 33/8

= 2 ( x - 5/4 )² - 33/8

Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4

4x² - x + 10

= 4( x² - 1/4x + 1/64 ) + 159/16

= 4( x - 1/8 )² + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8

Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8

2x² - 5x - 1

= 2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 33/8

= 2( x - 5/4 )² - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4

Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4

\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=5.5\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=25\)

mà ac + bd = 3

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=25-3^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=4\\ad-bc=-4\end{cases}}\)

sai bet thang ngu nhu cho

A=1+2(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+20(19+1)

A=(1+2+3+4+...+20)+(1.2+2.3+3.4+...+19.20)

Đặt B=1+2+3+...+20

Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+19.20

+ Tính B: Tìm tổng cấp số cộng dễ rồi (bạn tự tính)

Tính C

3.C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+19.20.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+19.20.(21-18)

3.C=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-18.19.20+19.20.21=19.20.21 => C=19.20.7

=> A=B+C Chúc bạn học tốt!

Số gạo ban đầu là x

Số gạo còn lại sau lần thứ nhất : \(\frac{2}{3}\)x

Số gạo còn lại sau lần thứ hai : \(\frac{2}{3}\)\(.\)\(\frac{2}{3}\)x

Số gạo còn lại sau lần thứ ba : \(\frac{2}{3}\)\(.\)\(\frac{2}{3}\)\(.\)\(\frac{2}{3}\)x

=> \(\frac{2}{3}\)\(.\)\(\frac{2}{3}\)\(.\)\(\frac{2}{3}\)x = 16

=> x = 54

a) \(4\frac{5}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)+\frac{49}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)=\frac{41}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)+\frac{49}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)\)

\(=\frac{41}{9}\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)+\frac{49}{9}\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)=\left(\frac{41}{9}+\frac{49}{9}\right)\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)=10\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)=-14\)

b) \(\left(\frac{-3}{5}+\frac{4}{9}\right):\frac{7}{11}+\left(\frac{-2}{5}+\frac{5}{9}\right):\frac{7}{11}\)

\(=\left(\frac{-3}{5}+\frac{4}{9}+\frac{-2}{5}+\frac{5}{9}\right):\frac{7}{11}\)

\(=\left(\frac{-3}{5}+\frac{-2}{5}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right):\frac{7}{11}\)

\(=\left(-1+1\right):\frac{7}{11}=0\cdot\frac{11}{7}=0\)

c) \(\left(\frac{3}{4}\right)^4\cdot\left(\frac{8}{9}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\frac{8}{9}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\right)^2\)

\(=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

d) \(\left(-\frac{3}{5}\right)^6\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^5=\left(-\frac{3}{5}\right)^5\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^5=\left[\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\right]^5\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\)

\(=1^5\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)=1\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{3}{5}\)

e) \(\frac{8^{14}}{4^4\cdot64^5}=\frac{\left(2^3\right)^{14}}{\left(2^2\right)^4\cdot\left(2^6\right)^5}=\frac{2^{42}}{2^8\cdot2^{30}}=\frac{2^{42}}{2^{38}}=2^4=16\)

f) \(\frac{9^{10}\cdot27^7}{81^7\cdot3^{15}}=\frac{\left(3^2\right)^{10}\cdot\left(3^3\right)^7}{\left(3^4\right)^7\cdot3^{15}}=\frac{3^{20}\cdot3^{21}}{3^{28}\cdot3^{15}}=\frac{3^{41}}{3^{43}}=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)

Ta có : \(N=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1000.1001}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{1001-1000}{1000.1001}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1000}-\frac{1}{1001}\)

\(=1-\frac{1}{1001}=\frac{1000}{1001}\)

Ta thấy : \(1001< 2020\Rightarrow\frac{1}{1001}>\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{1001}< -\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{1001}< 1-\frac{1}{2020}\Rightarrow\frac{1000}{1001}< \frac{2019}{2020}\)

Hay : \(N< M\)

Lộn đề M = \(\frac{20192019}{20202020}\)NHA

                                                                                      Bài Làm:

Gọi chiều dài của bể bơi hình chữ nhật là x

       chiều rộng                                              y

Ta có: \(x-y=27\left(m\right)\)

mà  \(x=\frac{5}{2}.y\)                                                                                                                                             

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}.y=27\)

\(\Leftrightarrow y=27:\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow y=18\)

Ta có \(x=\frac{5}{2}.y\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}.18=45\)

Diện tích của hồ bơi hình chữ nhật là:

\(x.y=45.18=810\left(m^2\right)\)

                                                                Đáp số: \(810\left(m^2\right)\)

là sao