Chu vi hình vuông là :

5 x 4 = 20 ( cm )

Diện tích hình vuông là :

5 x 5 =25 ( cm2 )

Chu vi hình vuông là :

7 x 4 = 28 ( cm )

Diện tích hình vuông là :

7 x 7 = 49 ( cm 2 )

Đáp số : chu vi : 20 cm

diện tích : 25 cm2

chu vi : 28 cm

diện tích : 49 cm2

                                                                        Bài giải

a, Hình vuông có cạnh là a

Chu vi hình vuông = \(P=a\text{ x }4\)

Diện tích hình vuông = \(S=a\text{ x }a\)

b, Với a = 5 thì \(P=5\text{ x }4=20\)

Với b = 7 thì \(S=7\text{ x }7=49\)

\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^{97}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3C-C=1-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}\)

Nhầm một chút ==

\(3C-C=2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)

Sử dụng BĐT Cauchy Schwarz ta dễ có:

\(P=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2\ge0\)( ĐPCM )

Có : \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

Theo BĐT Cô - si ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)

Do đó ; \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4.\left(x+y-2\right)\ge4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)

Hay : \(P\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)

Vậy \(P_{min}=8\) khi \(x=y=2\)

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

A=N²⁰¹⁸+N²⁰¹¹+1

A=N<1²⁰¹⁸+1²⁰¹¹>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.

Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)

Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)

Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có

\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD

Từ đó

\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

Suy ra

\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta suy ra

\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.

Lớp 8 đã học tứ giác nội tiếp đâu mà bạn đã kết luận như vậy rồi.Bạn làm theo ý tưởng trên Wikipedia cũng phải chỉ rõ cách dựng điểm E ; kết luận dấu = xảy ra khi E,C,A thẳng hàng rồi từ đó suy ra tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180⁰ 

đặt \(A=\frac{1}{1.300}+\frac{1}{2.301}+...+\frac{1}{101.400}\)

\(\Rightarrow299A=\frac{299}{1.300}+\frac{299}{2.301}+...+\frac{299}{101.400}=1-\frac{1}{300}+\frac{1}{2}-\frac{1}{301}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{300}+\frac{1}{301}+...+\frac{1}{400}\right)=C\)

\(\Rightarrow A=\frac{C}{299}\)

đặt \(B=\frac{1}{1.102}+\frac{1}{2.103}+\frac{1}{3.104}+...+\frac{1}{299.400}\)

\(\Rightarrow101B=\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+...+\frac{1}{299.400}=1-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}-\frac{1}{400}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{299}\right)-\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{400}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{101}\right)-\left(\frac{1}{300}+...+\frac{1}{400}\right)=C\)

\(\Rightarrow B=\frac{C}{101}\)

bài toán được viết lại như sau:

\(\frac{C}{\frac{299}{\frac{C}{101}}}\)=\(\frac{101}{299}\)

Sai rồi

Đa thức \(2x^2y^2+x^4-2y^5\) có 3 hạng tử :

\(2x^2y^2\) có bậc là 4

\(x^4\) có bậc là 4

\(2y^5\) có bậc là 5

\(\Rightarrow\) Bậc của đa thức là bậc 5. 

Ta có bậc đa thức \(2x^2y^2+x^4-2y^5\) = bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức \(2x^2y^2+x^4-2y^5\)

Lại có đa thức \(2x^2y^2+x^4-2y^5\)có 3 hạng tử 

\(2x^2y^2\)có bậc là 4

\(x^4\)có bậc là 4

\(-2y^5\)có bậc là 5

\(\Rightarrow\)Đa thức \(2x^2y^2+x^4-2y^5\)có bậc là 5

Với \(n=2k\left(k\ge1\right)\) thì  \(n^4+4^n\) đễ thấy nó là hợp số vì chia hết cho 4.

Với \(n=2k+1\) thì suy ra 

\(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}\)

\(=n^4+4.4^{2k}=\left(n^4+4.4^kn^2+4.4^{2k}\right)-4.4^k\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)

Đây là tích của 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số.

Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1.

Bạn cũng có thế tham khảo bài : https://olm.vn/hoi-dap/question/728117.html

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x\ge0\\2x-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2x}=a;\sqrt{2x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành

 \(a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2-b^2\)

\(-2a^2+2ab+2b^2=0\Leftrightarrow-a^2+ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}b\\a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}b\end{cases}}\)

TH phía dưới loại vì a, b cùng dấu.

Ta xét \(a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-\left(3+\sqrt{5}\right)x+\frac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{5}\right)x+\frac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tmđk\right)\)

1. a) A = {13;14;15}                            b) B = {1;2;3;4}                                   c) C = {13;14;15}

2.   A = {0;1;2;3;4;5}                              A = {x thuộc N/ x < 5}

0    1    2    3    4     5  >

3.              7;8                                     a; a + 1

4.   4601;4600;4599                                  a + 2; a + 1; a

1.a) A = {13 ; 14; 15  }

b) B= { 1; 2; 3; 4 }

c) C= {13; 14; 15 }

2 Cách 1: A={ 1; 2; 3; 4; 5 }

Cách 2: A= {x thuộc n / c <  5}